COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析
［7月20日］
Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [July 20, 2020]
東京都が本日7月20日に発表した感染者数は168名でした。確定日別のデータは19日が99名です。18日分は208（56名追加）名に増えました。
先週の月曜日発表の感染者数は119名でしたので，やはりますます増えています。
このブログで報告しているデータは，検査により陽性であることを医師が確認した日別の"確定日別"のものです。実際に感染してから医師の確認までは，少なくとも7日間程度の時差があるものと考えられます。
"τ×平均2"は"τ×増加率"とともに少し下向きになってきたようです。これらは，先に掲載した"COVID-19 感染者数プロファイルの概形"の図3の実効再生産数 RLe のプロットに対応します。実効再生産数が半分になる変曲点が感染者数のピークとなります。
ピークすなわち変曲点の日付が仮に8月5日だとすると，実際の感染のピークは7日前の7月29日の前となります。まだまだ変曲点の日付は誤差が大きいのですが，実際の感染のピークは来週の半ばとなりそうです。
実際に感染する感染ピークが来週の半ばならば，今週の連休から来週を気をつけて過ごしてはいかがでしょうか。するともう8月です。梅雨も明けて，学校は夏休み。4-5月の長い自粛に比べて，これでピークを乗り越えられるとしたら，自分達の身を守るためにも，皆さんどうしますか？
｢グラフの見方｣は図の下方に挙げてあります。
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| 7月20日発表の東京都の確定日別データ（7月19日まで）に基づいています [クリックで拡大] |
"τ×平均2"の値が，"τ×増加率"よりも小さい（下方の）時は収束の傾向（実効再生産数が減少），大きい（上方の）時はいっそう拡大の傾向（実効再生産数が増大）を意味しています。なお，"τ×増加率"自体も日々のデータに応じた最適化により，更新されていることにご注意ください。
グラフの見方
感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。
累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計calc'"をプロットしています。
"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。
最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ
(tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，第1波では2，第2波では1.55程度です。
日別の感染者数から見積もることができる，"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。
これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。
"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。
日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。まだまだ先のようです。
"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計はほとんど同じ値になります。
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