COVID-19 日本の感染者数プロファイルの解析 ［7月17日］

COVID-19 日本の感染者数プロファイルの解析

［7月17日］

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Japan [July 17, 2020]

日本国内でのCOVID-19感染者数（朝日新聞発表，7月18日現在）の累計値を，ロジスティック関数への最適化で解析しました。

先週の後半よりも感染者数が大幅に増え，棒グラフの"日別obs"は大きく変動しています。綠の実線の"日別calc"はこれらをよく追随しています。この先もまだまだ増えそうです。

"τ×増加率"は関数から得られる実効再生産数に相当する値（ロジスティック関数について独自に定義しています），"τ×平均"は日別の感染者数から算出した実効再生産数の相当値です。計算モデルが妥当ならば，累計数が増えるにしたがって，"τ×平均"は"τ×増加率"に近づくはずです。第1波はこれを示しています。第2波の値は現在0.5程度です。

初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，第1波はおよそ1.8で東京都よりは小さめ，第2波はこれまでの経過からは1.6程度でやや大きめです。第1波は東京都よりは緩やかに，第2波はすこし急に感染が拡大しているようです。ただし，これらの特徴は，東京都も含めた日本全体をひとまとめで解析した結果です。

｢グラフの見方｣は図の下方に挙げました。
 

7月18日まで掲載の日本国内の感染者数の累計データに基づいています [クリックで拡大]

計算，理論，説明などは，7月2日分（7月3日にアップ）をご覧ください。
 
"τ×平均2"の値が，"τ×増加率"よりも小さい（下方の）時は収束の傾向（実効再生産数が減少），大きい（上方の）時はいっそう拡大の傾向（実効再生産数が増大）を意味しています。なお，"τ×増加率"自体も日々のデータに応じた最適化により，更新されていることにご注意ください。

グラフの見方

感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。

累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計calc'"をプロットしています。

"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。

最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ (tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。

日別の感染者数から見積もることができる，"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。

これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。

"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。

日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。まだまだ先のようです。

"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計はほとんど同じ値になります。