COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [12月6日]

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [12月6日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [December 6th, 2020]

 

東京都が本日12月6日に発表した感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。11月21日頃にはほぼピークに達した後も日別の感染者数が多い日々が続き，27 日に570名，12月5日に584名と報告日別の最大数が更新されました。なお，確定日別の最大数は11月26日の563名でした。注目する期間内に祝日があり，データの変動は著しい(確定日別のデータでは最近の経過はさらにすさまじい)ものでしたが，このような漸増の傾向もどうやら峠を迎えたようです。

前回のブログ(11月23日)に記載した"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，暫定的な結果として，第3波のピークを21日頃とし，その様相に2相性があるようだと述べました。本日までの"確定日別"(以下の日付はすべて確定日ベース)の感染者数をもとに，第3波が2つのプロファイルから成るモデルに変えて，これまでと同じ方法によってロジスティック関数の最適化を行ない，結果を検討しました。

 

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。"第3波"としてはプロファイルAとBの和として日別の感染者数の計算値をプロットしてあります。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。

 

再生産率は，10月25日に1よりも大きくなり，11月6日には1.45の最大値となりました。その後は減少し，21日に1.05まで低下しました(この日を前回はピークとみなした)。しかし，その後は25日の1.06まで増えてから再び減少に転じました。11月30日には1を切り，ピークに達したことを示唆しています。このように再生産率は，日別感染者数が21日頃にほぼピークに達してからも漸増にあり，30日頃がそのピークとなったことをよく表しています。

 

第3波のプロファイル自体の基本再生産数の相当値は，当初は2.4程度と得られていたものが，前回の解析では1.80と小さくなり，さらにその後1.7まで小さくなりました。単一のプロファイルならばこの相当値はほぼ一定の値のはずです。このように小さくなるのは，プロファイルの性格が変わった，複数のプロファイルの合算である，などによりプロファイルの幅が広がったことを意味すると，前回のブログで述べました。そこで，第3波が2つのプロファイルAとBから成るモデルに変更しました。

 

プロファイルAは，基本再生産数相当値が2.15，環境収容力(全期間の感染者数)が約6,100名，変曲点が11月14日(この日を前々回のブログではピークではないかと考えました)です。プロファイルAは，基本再生産数相当値が2.00，環境収容力が約10,400名，変曲点が12月2日と得られました。これらの和としては，再生産率が示すように30日頃がピークでした。ただ，プロファイルBの変曲点からの日数が少なく，まだまだ不確定の要素が大です。

 

図1. 東京都が12月6日発表の確定日別データ（12月5日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

 

第2波の主要なプロファイル(日別感染者数はD f1 calc)，第2+γ波(D f2 calc)，第3波のプロファイルA(D f3A calc)とプロファイルB(D f3B calc)を計算に含め，これらを合成した計算値(日別calc)を図1と図2に示しています。"第3波"はAとBの和です。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

 

最近の日別感染者数は，ほとんどが第3波のプロファイルの寄与が占めています。このプロファイルの環境収容力の合計は約16,500名で，第2波(主要)とほぼ同じ値となりました。合計のうち，これまで約12,000名の感染者が報告されたことになります。

 

第3波の2つの近接するプロファイルのパラメータは，連続的な累計感染者数から求めた便宜的なもので，和としてのプロファイル(図1と2の"第3波")の方が意味のあるものです。ただ，第3波が2つのプロファイルで表され，後者の基本再生産数相当値が小さい(拡大が遅い，プロファイルの幅が大きい)のは示唆的です。急速に拡大する感染が他所に拡大し，感染に多相性が現れることは多々あります。同一のプロファイルが日時と場所の広がりで発生すると，プロファイルはこのような幅の広がりを示すことになります。東京都の23区特別区の合計感染者数は，1週間の感染者数が11月23日までよりも30日までの方が少なくなっていますが，市部の合計感染者数は30日の方がその前よりも増えています。これらを反映したプロファイルかもしれません。

全国的な第3波の傾向として，ほぼプロファイルに沿ってピークに達した(あるいはその近くに至った)後で，減少に転じないで横ばいまたは漸増するケースが目立ちます。東京都の場合は漸増の傾向が続き，ピークはまだ正確には求まっていません。北海道の場合は，東京都と同じような経過を経て，既にピークを過ぎたものと思われます。

 

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

 

図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は第3波Aに第3波Bを組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。

第2波はピークを過ぎて日別感染者数がピークの半分に近くに減ってから，再生産率が1近辺の値に留まり，収束には至りませんでした。日別の感染者数がピークを過ぎても，実際に感染を惹起する感染者数はさらに1週間程度は増え続けます。したがって，今後2週間程度は，感染が再度広がってしまう，クラスターが発生し易い，のように感染プロファイルを変えてしまう要因はまだまだあります。

図の見方は，以下，あるいは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [12月6日]

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [12月6日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Hokkaido [December 6th, 2020]

 

北海道のCOVID-19新型コロナウィルス感染症の感染者数について，本日12月6日発表までのデータを使用して，感染者数のプロファイルを解析しました。第3波の日別の感染者数のピークは11月17日でした。その後は感染者の減少はとても緩やかでしたが，29日からはやや早くなりました。

北海道のデータについては，前回11月23日に"COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析"において，ピークを17日頃としてこのブログで述べました。その後，日別の感染者数が11月20日には304名の最大数を記録し，18日から12月4日まで200名越えの日が頻出しました。ロジステック関数でプロファイルを最適化する方法で，今回の解析も前回と同様に行いました。

図1に7月1日から本日までの日別の感染者数(日別obs)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します(7月以前のプロットについてはこれまでのブログをご覧ください)。累計calcは最適化によって得た累計値の計算値，日別calcは累計calcから算出した日別感染者数の計算値です。

急峻に立ち上がっている第3波のプロファイルは，2つのプロファイルの和で表したものです。前回のブログの後でも多数の感染者があり，元々の１つのプロファイルA(図2のD 3fA calcに相当)ではピーク付近の幅が広がり，基本再生産数相当値(内的自然増加率から算出)が小さくなって，感染者数の様相を表現するにはあまり適切ではなくなりました。そこで新たなプロファイルB(図2のD f3B calc)を追加しました

第3波の当初のプロファイルAの変曲点は11月13日，基本再生産数相当値は2.34，環境収容力は3,170名です。この変曲点の日付は，前々回のブログでピークの可能性を指摘した日付と同じです(前々回の指摘はほぼ妥当であった!)。追加のプロファイルBの変曲点は11月29日，基本再生産数相当値は2.0，環境収容力は5,230名です。

これら2つのプロファイルのパラメータは，連続的な累計感染者数から求めた便宜的なもので，和としてのプロファイル(図1の"第3波"，図2のD f3 calc)の方が有意なものです。ただ，第3波が2つのプロファイルで表され，後者の基本再生産数相当値が小さい(拡大が遅い，プロファイルの幅が大きい)のは何かを示唆しているものかもしれません。個別の事例は見ていないのですが，急速に拡大する感染が他所に拡大し，多相性を表していることはあり得ます。同一のプロファイルが日時と場所の広がりで発生すると，プロファイルはこのような広がりを示すことになります。札幌市が主体のプロファイルから道内への感染の拡大のようなケースで，時間の遅れ・広がりと地理的な拡大です。

12月8日追記: 図1aに，石狩振興局管内の感染者数(7,157名)のプロファイルを示します。札幌市が石狩振興局管内の人口の約8割を占め，ほぼ札幌市の状況を反映しているとみなして良いでしょう。なお，居住地が非公表の分(529名)は含まれていません。図1bに，北海道から石狩振興局管内の感染者数を除いた分(3,006名)について，感染者数プロファイルを示します。ともにデータは12月7日までのものです。図1bの第3波のピークは11月17日です。図2bの第3波のピークは11月29日頃で，この頃の感染者者数の多くは上川総合振興局(旭川市を含む)の分(709名)です。11月14日頃の肩状までの多くは上川総合振興局の分ではないようです。非公表の分も含むので，札幌市に由来するものかもしれません。

図1の再生産率を見ると，11月17日に1となりました。この日が第3波のピークです。前回のブログの解析では，この日が変曲点，すなわちピークと解釈していました。その後は1をわずかに下回る日々が続き，29日からはやや下降のペースが速まりました。本日の再生産率は0.54近くまで低下していますが，図2の増加率を見ると，ここ数日は減少が緩やかとなっていることを示唆しているので，小さく見積もっている可能性があります。

第3波の合計した環境収容力は8,400名で，前回の6,940名よりはかなり増えました。第3波(先駆)と第3波と合わせて本日までに8,260名の感染者数をカバーしており，今後は速やかに収束するとしても，第3波の分として約1,500名の感染者が見込まれます。さらなるクラスターの発生などがあると見込まれる数が大きくなります。

全国的な第3波の傾向として，ほぼプロファイルに沿ってピークに達した(あるいはその近くに至った)後で，減少に転じないで横ばいまたは漸増するケースが目立ちます。北海道の場合は，ほぼ横ばい状態から減少に転じたようです。このような挙動は似たようなプロファイルの他の都府県の先駆けと言ってよいでしょう。それでも減少のペースが緩やかのように見受けられ，ピークを長引かせない，収束を遅らせない適切な対処策が必要です。累計の感染者数が多いと感染多発の懸念が長引きます。

図1. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率[図のクリックで拡大]

Data source: 新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に関する情報: 北海道オープンデータポータル https://www.harp.lg.jp/opendata/dataset/1369.html

図1a. 石狩振興局管内の感染者数のプロファイル [12月7日までのデータ]

 

図1b. 石狩振興局管内の感染者数を除いた全道の感染者数プロファイル [12月7日までのデータ]

図1には，再生産率をプロットしてあります。この再生産率は日別感染者数の計算値から求めたもので，詳細は"COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月11日]"(図の見方，説明などもこちら)をご覧ください。

再生産率は，1人の感染者が新たに引き起こす感染者の数，すなわち，実効再生産数に相当する値です。 図2の再生産率を見ると，その高いところの値は基本再生産数の相当値に対応して現れていますが，プロファイルが重なっているために鈍化して低めの値となっています。再生産率が１を越えると日別の感染者数が増えだし，1を切って小さくくなるところでピークを迎えて減少し始めます。COVID-19の感染の拡大・縮小期では，ある時点での感染者数に再生産率を乗じた数の感染者が，1週間後の新たな感染者数の目安となります。 

再生産率(実効再生産数)は感染の拡大・縮小の目安となる指標ですが，規模の大小を示すものではありません。感染のプロファイルではその幅(ピークまでの期間)と高さが規模を表し，これをまとめた指標が環境収容力です。このブログの解析では，累計の感染者数から，環境収容力，内的自然増加率(基本再生産数を与える)と変曲点(ピークの時刻)を算出しています。最大となるピークの日別感染者数は (環境収容力)×(内的自然増加率)/4 で得られます。ピークを概ね1週間経過するまではロジステック関数の最適化の精度が充分ではないので，第3波(急峻)の推移にはご注意ください。

図2 北海道の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [図のクリックで拡大]

 

図2には，最適化解析の詳細として，各プロファイルの日別感染者数の計算値として，第3波(前駆)プロファイル5についてD f3P calc，第3波のプロファイルAについてD f3A calc，追加プロファイルBについてD f3Bなどを示します。D f3 calcは，プロファイルAとBの和です。

図2での感染者数の累計値は，累計数の直近の値(最大値)で除して1となるように規格化して累計obs'，最適化した累計値も同じ値で除して累計calc'としてプロットしてあります。この2つのプロットがよく重なっていれば最適化が良好であることを意味します。第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第3波のAにBを組み込んだものです。値は，日別感染者数をプロファイルの累計感染者数で除したものに感染惹起期間τを乗じたもので，平均は感染者数の移動平均値(日別ave)，増幅率は最適化から得た計算値(日別calc)を，それぞれ累計の計算値で除して算出しています。

図の見方などは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"もご覧ください。

COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [11月27日]

COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [11月27日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Ibaraki Pref. [November 27th, 2020]

茨城県の新型コロナウイルス感染症の感染者数のプロファイルをロジスティック関数への最適化により解析しました。使用したデータは，茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」で，本日11月27日までの最新の累計感染者数です。第3波はピークを過ぎたものと考えられます。

茨城県については，10月25日に"COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]"にてこのブログで採り上げました。以下では，前回と同じ方法で感染者数のプロファイルを解析しました。

前回の時点では，累計感染者数は741名であり，感染者数は減少の傾向にありました。その後，感染者数は急激な増加に転じ，大きな"第3波"が現れました。本日までの累計感染者数は1,442名で，前回からの増加数は人口10万人当たりでは約24名となります。第3波の感染者の大部分が県南部の土浦市，つくば市，古河市などに帰属され，県の人口の半分がこれら地域に集中していると仮定して前記の増加数を人口10万人当たりで算出すると，第3波の感染者数が多い都道府県に匹敵する規模の感染者数(48名)となります。

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，累計の計算値から得られる日別の感染者数の計算値(日別calc)をプロットしました。日別obsはばらつきが大きいのですが，日別aveでは滑らかになり，日別calcとはよく合致しています。1日ないし2日の鋭く棒状に増えている日別感染者数は典型的なクラスターの発生を示唆します。なお，7月1日以前のグラフについては前回のブログをご覧ください。

第2波の主要なプロファイル，第3波プロファイルについて，日別calcと"再生産数"も図に示してあります。実効再生産数に相当する再生産率が1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1ならばその状態が継続，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。1を切る時点がピークです。

第2波の主要なプロファイルの環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は約400名，基本再生産数の相当値(感染の初期において1人の感染者が引き起こす新たな感染者の数の目安)は1.7，変曲点(日別感染者数のピークの日時)は8月7日となっています。第3波のプロファイルは，暫定的ですが，環境収容力は約950名，基本再生産数の相当値は2.3，変曲点は11月21日と得られました。これら2つの間には，２つの小さなプロファイルがあり，10月6日頃がピークのプロファイルが"第2+γ波"で，環境収容力は120名，基本再生産数相当値は2.1でした。第3波の規模は第2波の2倍を超え，本日まで約700名が現われ，今後の分が250名となります。

第3波は，再生産率が10月17日頃から急に大きくなって24日頃には1を越えました。増加のペースは速く，11月4日頃には2.1を超える最大値を示しました。これらの挙動は基本再生産数相当値2.3に由来します。その後は減少に転じ，22日には1を切りました。このあたりが日別感染者数のピークです。本日27日の再生産率は0.45近くに低下しています。

図1. 茨城県の感染者数と最適化による計算値 [図をクリックすると拡大]

Data source: 茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」https://www.pref.ibaraki.jp/1saigai/2019-ncov/ichiran.html

累積の感染者数（累計obs）について最小二乗法により4つの関数プロファイルを最適化しています。図2は，各プロファイルからの日別感染者数の計算値(第2波の主要な分がD f1 calc，第2+β波がD f1' calc，第2+γ波がD f2 calc，第3波がD f3 calc)と，これらを合成した計算値(日別calc)を示します。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.4となるように規格化した値です)。

図2. 茨城県の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第2+γ波について"τ×平均1"と"τ×増加率1"，第3波について"τ×平均2"と"τ×増加率2"を図2に示しています。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。

土日と休日に由来する感染者数の報告数の減少を反映する23-25日のデータについては，最小二乗法の重みを小さくして解析しました。解析では累計感染者数を取り扱っていることから，26日と27日の感染者数の増加で土日と休日の影響はほぼ相殺されています(図2の"τ×平均2"を参照)。

図の見方などについては，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [11月23日]

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [11月23日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [November 23th, 2020]

 

東京都が11月23日に発表した感染者数は314名でした。週の初めは報告される感染者数が少ないのですが，この日は休日なのでことさら感染者数が少ないものと思われます。以下の検討から，現在は日別の感染者数のピークにあると考えます。

前回のブログ(11月17日)に記載した"東京都の感染指数プロファイルの解析"では，暫定的な結果として，第3波のピークに13日に達したようだと述べました。その後，19-21日には500名を超える感染者数が報道されました。本日までの確定日別の感染者数をもとに，これまでと同じ方法でロジステック関数の最適化を行ない，検討を行いました。

 

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。第2波の主要なピークの計算値は7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じです。図1の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。

 

解析では，23日(確定日ベースで22日。以下の日付はすべて確定日ベースです)発表分について，休日の月曜日であること，発表分の半数が21日以前で22日が156名と少ないことから，22日のデータの重みを0，0.3，0.6，1.0と変えて最適化を行いました。すると，第3波のプロファイルの変曲点(ピーク)が，21日から24日へと変動しました。さらに，第3波については2つのプロファイルから成るケースも計算してみました。これらを踏まえて，重み0.6での結果に基づいてここでは述べます。

 

再生産率は，10月24日に1よりも大きくなり，11月7日には1.38の最大値となりました。その後は減少し，22日に1.0を切ってプロファイルのピークに達しています。第3波のプロファイル自体の基本再生産数の相当値は，前回のブログでは2.4程度と得られましたが，今回の値は1.80と小さくなりました。単一のプロファイルならばこの相当値は一定の値のはずです。このように小さくなるのは，プロファイルの性格が変わった，複数のプロファイルの合算である，などによりプロファイルの幅が広がったことを意味します。

 

仮に基本再生産数相当値が2.05のプロファイルaとbから第3波が成るとすると，aの約3倍のbが2週間遅れで現れ，aが13日頃に変曲点に達してからbが遅れて28日頃に変曲点に達するモデルが得られました。この場合の第3波のピークは25日頃になります。しかし，このモデルはプロファイルbに寄与するデータ数が未だ少ないことから，ここでは単一プロファイルのケースのみを記しています。

 

図1. 11月23日発表の東京都の確定日別データ（11月22日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

第2波の主要なプロファイル(日別感染者数はD f1 calc)，第2+β波(D f2 calc)，第2+γ波(D f3 calc)，第3波のプロファイル(D f4 calc)を計算に含め，これらを合成した計算値(日別calc)を図1と図2に示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

 

最近の日別感染者数は，ほとんどが第3波のプロファイルの寄与が占めています。このプロファイルの環境収容力(全期間の感染者数)は約15,000名で，第2波(主要)に近いものとなりました。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2+γ波(主要な第2波とほぼ同じ基本再生産数の相当値です)に第3波を組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。
 
第2波はピークを過ぎて日別感染者数がピークの半分に近くに減ってから，再生産率が1近辺の値に留まり，収束には至りませんでした。日別の感染者数がピークを過ぎても，実際に感染を惹起する感染者数はさらに1週間程度は増え続けます。したがって，今後2週間程度は感染が再度広がってしまう，クラスターが発生し易い，など感染プロファイルを変えてしまう要因がまだまだあります。とくに，休日を挟んでいることから，水曜日ころまでは感染者数が少なく見積もられそうですので，木・金曜日の数に注意しましょう。

図の見方は，以下，あるいは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [11月23日]

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [11月16日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Hokkaido [November 23th, 2020]

   

北海道のCOVID-19新型コロナウィルス感染症の感染者数について，本日11月23日発表までのデータを使用して，感染者数のプロファイルを解析しました。第3波の日別の感染者数のピークは11月17日となりました。

 

北海道のデータについては，前回11月16日に"COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析"において，ピークを14日頃としてこのブログで記載しました。その後，日別の感染者数が11月20日には304名の最大数を記録し，18日からの200名越えが継続しています。ロジステック関数でプロファイルを最適化する方法で今回の解析は前回と同様に行いました。

 

本日は休日の月曜日で，報告される感染者数が少ないと予想されましたが，206名が報道されました。昨日までの感染者数を用いた解析に比して，本日までの数値による解析ではピークの日時が約4時間遅くなりました。この差は小さいと判断し，以下では本日までのデータによる解析の結果を述べます。

 

図1に7月1日から本日までの日別の感染者数(日別obs)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します(7月以前のプロットについてはこれまでのブログをご覧ください)。累計calcは最適化によって得た累計値の計算値，日別calcは累計calcから算出した日別感染者数の計算値です。

 

急峻に立ち上がっているプロファイル6が第3波(急峻)は，本日の解析では11月17日がピークとなりました。前回のブログからは3日遅くなりました。日別aveが13日から傾きが小さくなり，先週末にピークが来ています。まだピークからの日数が少ないので，解析パラーメータの変動はまだありえます。

 

第3波(急峻)のプロファイルは，環境収容力は6,940名(前回は4,350名)，基本再生生産数の相当値は2.0(初期には1週間で2倍の増加ペース)となりました。ピークは17日，"再生産率"もこの日に1.0を切り，本日は0.65と算出されました。第3波(先駆)第3波(急峻)と合わせて本日までに5,500名の感染者数をカバーしており，第3波(先駆)がほぼ収束段階にあることから，今後は第3波(急峻)の分として約2,300名の感染者が見込まれます。この数だけでも4月の第1波の3倍近い大きさです。さらなるクラスターの発生などがあると見込まれる数が大きくなります。

 

日別の感染者数のピークは，実際に感染を引き起こす感染者の数のピークを1週間程度先立ちます。報告される感染者数がピークに達した後の1週間は，感染の増大を引き延ばす，クラスターを発生し易いなど，とくに注意が必要です。

 

図1. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率[図のクリックで拡大]

Data source: 新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に関する情報: 北海道オープンデータポータル https://www.harp.lg.jp/opendata/dataset/1369.html

図1には，再生産率をプロットしてあります。この再生産率は日別感染者数の計算値から求めたもので，詳細は"COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月11日]"(図の見方，説明などもこちら)をご覧ください。

再生産率は，1人の感染者が新たに引き起こす感染者の数，すなわち，実効再生産数に相当する値です。 図2の再生産率を見ると，その高いところの値は基本再生産数の相当値に対応して現れていますが，プロファイルが重なっているために鈍化して低めの値となっています。再生産率が１を越えると日別の感染者数が増えだし，1を切って小さくくなるところでピークを迎えて減少し始めます。COVID-19の感染の拡大・縮小期では，ある時点での感染者数に再生産率を乗じた数の感染者が，1週間後の新たな感染者数の目安となります。 

第3波は，9月5日に再生産率が1を越え，10月24日以降は1.5を超える日々が続きました。11月2日には最大の1.72に達して減少に転じ，17日にようやく１.0を切りました。なお，再生産率は，減少する第3波(先駆)と第3波(急峻)の和が寄与したもので，第3波(急峻)のみに着目したときは，基本再生産数相当値の2.0が初期の値となります。 

再生産率(実効再生産数)は感染の拡大・縮小の目安となる指標ですが，規模の大小を示すものではありません。感染のプロファイルではその幅(ピークまでの期間)と高さが規模を表し，これをまとめた指標が環境収容力です。 このブログの解析では，累計の感染者数から，環境収容力，内的自然増加率(基本再生産数を与える)と変曲点(ピークの時刻)を算出しています。 最大となるピークの日別感染者数は (環境収容力)×(内的自然増加率)/4 で得られます。ピークを概ね1週間経過するまではロジステック関数の最適化の精度が充分ではないので，第3波(急峻)の今後の推移にはご注意ください。

図2 北海道の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [図のクリックで拡大]

 

図2には，最適化解析の詳細として，各プロファイルの日別感染者数の計算値(第2波プロファイル4についてD f1 calc，第3波(前駆)プロファイル5についてD f2 calc，第3波(急峻)プロファイル6についてD f3 calc)などを示します。

 

図2での感染者数の累計値は，累計数の直近の値(最大値)で除して1となるように規格化して累計obs'，最適化した累計値も同じ値で除して累計calc'としてプロットしてあります。この2つのプロットがよく重なっていれば最適化が良好であることを意味します。 第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第3波(先駆)に第3波(急峻)を組み込んだものです。値は，日別感染者数をプロファイルの累計感染者数で除したものに感染惹起期間τを乗じたもので，平均は感染者数の移動平均値(日別ave)，増幅率は最適化から得た計算値(日別calc)を，それぞれ累計の計算値で除して算出しています。

 

τ×平均は実質的な増加率であり，前回よりも，最適化で得られるτ×増加率をよく追随するようになりました。これは計算モデルが適切であること，モデルが実際を充分に追跡できていることを意味しています。図2の矢印は，直近の計算値の追随性について留意すべき箇所(赤い矢印)を指します。 

 

図の見方などは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"もご覧ください。

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [11月17日]

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [11月17日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [November 17th, 2020]

 

東京都が本日11月17日に発表した感染者数は298名です。週の初めは報告される感染者数が少ないのですが，このことを念頭においても，東京都の場合，第3波の累計感染者数の規模は小さく(第2波の約1/3)，13日には感染者数プロファイルのピークに達し，現在は収束の段階にあるといえます。

前回のブログ(11月11日)に記載した"東京都の感染指数プロファイルの解析"では，第3波に入ったようだと述べました。本日までの確定日別の感染者数をもとに，これまでと同じ方法でロジステック関数の最適化を行ないました。

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。第2波の主要なピークの計算値は7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じです。

 

図1. 11月17日発表の東京都の確定日別データ（11月16日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

図1の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。

再生産率は，10月26日に1よりも大きくなり，11月5日には1.47の最大値となりました。12日と13日の間で1.0を切ってプロファイルのピークに達しました。直近では0.55に近い値となっています。第3波のプロファイル自体の基本再生産数の相当値は2.4程度と得られましたが，10月下旬からの再生産率は，減少傾向の"第2+γ波"と重なっていることから，かなり小さく得られていました。直近では，第2+γ波と第3波がともに減少傾向なので，再生産率も速やかに減少しています。

第2波の主要なプロファイル(日別感染者数はD f1 calc)，"第2+β波"(D f2 calc)，"第2+γ波"(D f3 calc)，さらに"第3波"のプロファイル(D f4 calc)も計算に含め，これらを合成した計算値(日別calc)を図1と図2に示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

最近の日別感染者数は，ほとんどが第2+γ波と第3波のプロファイルの和で，第2+γ波の寄与が次第に減少し，第3波の寄与が増加しています。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2+γ波(主要な第2波とほぼ同じ基本再生産数の相当値です)に第3波を組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。

第2波の主要なプロファイルの環境収容力(プロファイル全体の累計感染者数)は17,080となりました。第2+γ波はまだ十分には収束していませんが，環境収容力は約9,270，ピークに到達したばかりの第3波については確度が低いのですが，環境収容力は約5,140と算出されました。第3波の基本再生産数の相当値が2.4程度と大きいことから，急峻な増加をたどり，ピークを過ぎると減少もまた速やかです。なお，減少傾向の第2+γ波との和として，感染者数の減少はやがて緩やかになります。

第3波のプロファイルが急峻な増加を示したこと，これに第2+γ波の寄与が加わったことから，第3波の規模は大きいのでは危惧されました。しかし，第3波の経過日数の広がり(プロファイルの幅)が小さいこと，基本再生産数相当値の大きさに比して立ち上がりの傾きが小さいことからピークの高さが小さくなり，結果としての環境収容力は第2波の約1/3と小さい値となりました。

第2波はピークを過ぎて日別感染者数がピークの半分に近くに減ってから，再生産率が1近辺の値に留まり，収束には至りませんでした。日別の感染者数がピークを過ぎても，実際に感染を惹起する感染者数はさらに1週間程度は増え続けます。したがって，今後2週間程度は感染が再度広がってしまう，クラスターが発生し易い，など感染プロファイルを変えてしまう要因がまだまだあります。プロファイルに沿った感染者数の減少となることを願っています。

 

補足: このブログで定義している再生産率は，実効再生産数に相当する値で，プロファイルから算出(累計感染者数の2階微分)されているので滑らかに変化します。再生生産率が1を越える大きな値となってから下降し始めたら，再生産率のカーブを延長してその先が１を切る日をピーク日の目安とすることができます。この目安の日は，後日に解析が進んだ段階の日よりも少し遅めになりますが，簡便にピークを知るには役立つでしょう。

 

図の見方は，以下，あるいは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [11月16日]

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [11月16日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Hokkaido [November 16th, 2020]

 

北海道のCOVID-19新型コロナウィルス感染症の感染者数について，本日11月16日発表までのデータを使用して，感染者数のプロファイルを解析しました。急速に増大した第3波は11月14日頃に感染者数のピークに達しました。

 

北海道のデータについては，前回11月11日に"COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析"としてこのブログで記載しました。日別の感染者数が11月9日には200名に達し，12日からは230名を超える日が続きました。ロジステック関数でプロファイルを最適化する方法で今回の解析は前回と同様に行いました。

図1に7月1日から本日までの日別の感染者数(日別obs)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します(7月以前のプロットについてはこれまでのブログをご覧ください)。累計calcは最適化によって得た累計値の計算値，日別calcは累計calcから算出した日別感染者数の計算値です。
 
9月上旬までの感染者数と解析したプロファイルについては，これまでのブログの内容から大きな変更はありません。図1では，日別感染者数の計算値も第3波(先駆)として，9月中旬からのなだらかな幅広いプロファイル5をプロットしています。急峻に立ち上がっているプロファイル6が第3波(急峻)です。 

第3波(急峻)は，本日の解析では14日にピークに達したようです。ただ，ピークからの日数が少なく，1週間程度を経過しないと，得られたパラーメータの精度はまだ充分ではありません。

なだらかな第3波(先駆)のプロファイルは，環境収容力(得られたパラメータが継続するとしたときの全感染者数)は1,470名に達し，基本再生生産数の相当値は1.5，ピークは10月17日頃となりました。第3波(急峻)のプロファイルは，環境収容力4,350名，基本再生生産数の相当値は2.4ととても大きいもの(1週間で2.4倍に増加)です。増大が急峻なだけに，減少も速やかなはずです。ピークは14日頃，"再生産率"もこの日に1.0を切りました。本日の再生産率は0.72と算出されました。

第3波は，第3波(先駆)と第3波(急峻)と合わせて，本日までに3,900名の感染者数をカバーしており，4月の第1波の4.5倍を既に超えています。この２つの環境収容力の合計は5,800名ですから，今後でも2,000名の感染者を少なくとも生ずることになります。さらなるクラスターの発生などがあるとこの数を越えてしまいます。

日別の感染者数のピークは，実際に感染を引き起こす感染者の数のピークを1週間程度先立ちます。報告される感染者数がピークに達した後の1週間(今週)は，感染の増大を引き延ばす，クラスターを発生し易いなど，とくに注意が必要です。

図1. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率 [図のクリックで拡大]

Data source: 新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に関する情報: 北海道オープンデータポータル https://www.harp.lg.jp/opendata/dataset/1369.html

図1には，再生産率をプロットしてあります。この再生産率は日別感染者数の計算値から求めたもので，詳細は"COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月11日]"(図の見方，説明などもこちら)をご覧ください 。再生産率は，1人の感染者が新たに引き起こす感染者の数，すなわち，実効再生産数に相当する値です。

図2の再生産率を見ると，その高いところの値は基本再生産数の相当値に対応して現れていますが，プロファイルが重なっているために鈍化して低めの値となっています。再生産率が１を越えると日別の感染者数が増えだし，1を切って小さくくなるところでピークを迎えて減少し始めます。COVID-19では，ある時点での感染者数に再生産率を乗じた数の感染者が，1週間後の新たな感染者数の目安となります。

 

第3波は，9月5日に再生産率が1を越え，10月26日以降は1.5を超える日々が続きました。11月3日には最大の1.83に達して減少に転じ，14日にようやく１.0を切りました。なお，再生産率は，減少する第3波(先駆)と第3波(急峻)の和が寄与したもので，第3波(急峻)のみを見ると2.4から始まる大きな値でした。

 

再生産率(実効再生産数)は感染の拡大・縮小の目安となる指標ですが，規模の大小を示すものではありません。感染のプロファイルではその幅(ピークまでの期間)と高さが規模を表し，これをまとめた指標が環境収容力です。このブログの解析では，累計の感染者数から，環境収容力，内的自然増加率(基本再生産数を与える)と変曲点(ピークの時刻)を算出しています。ピークを概ね1週間経過するまではロジステック関数の最適化の精度が充分ではないので，第3波(急峻)の今後の推移にはご注意ください。

 

図2 北海道の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [図のクリックで拡大]

 

図2には，最適化解析の詳細として，各プロファイルの日別感染者数の計算値(第2波プロファイル4についてD f1 calc，第3波(前駆)プロファイル5についてD f2 calc，第3波(急峻)プロファイル6についてD f3 calc)などを示します。

図2での感染者数の累計値は，累計数の直近の値(最大値)で除して1となるように規格化して累計obs'，最適化した累計値も同じ値で除して累計calc'としてプロットしてあります。この2つのプロットがよく重なっていれば最適化が良好であることを意味します。

 

第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第3波(先駆)に第3波(急峻)を組み込んだものです。値は，日別感染者数をプロファイルの累計感染者数で除したものに感染惹起期間τを乗じたもので，平均は感染者数の移動平均値(日別ave)，増幅率は最適化から得た計算値(日別calc)を，それぞれ累計の計算値で除して算出しています。

τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。これは計算モデルが適切であること，モデルが実際を充分に追跡できていることを意味しています。図2の矢印は，直近の計算値の追随性について留意すべき箇所(赤い矢印)を指します。

図の見方などは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"もご覧ください。