COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 ［8月4日］

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析

［8月4日］

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 4th, 2020]

東京都が本日8月4日に発表した感染者数は309名です。確定日の8月3日分は197名で，2日分は207名(74名追加)に，1日分は358名(29名追加)に変更されました。 確定日ベースの31日分の472名(10名追加)がこれまでの最大です。

連休後の感染者数の増大で，"τ×平均2"が"τ×増加率"よりも大きかった値が，"τ×増加率"に近づきました。"τ×平均2"と"τ×増加率"がともにやや小さくなり，初期の頃の値の半分を下回りました。変曲点（日別感染数のピーク）は確定日ベースの7月29日22時で，ほぼ確定です。なお，昨日のブログの時刻の取り扱いに記したように，実質的な変曲点は30日と考えることができます。

7月24日前後の週は日別感染者数が少なく，その様子が"τ×平均2"に現れています。その影響で変曲点が2日間ほど早まりました。1日早まると約600名の減少なので，2日間では約1,200名も感染者が少なくなったはずです。7月23日の時点での"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"の図を現時点での結果と併せて解釈しても，このブログでの解析の精度は良好ではないでしょうか。
 　

｢グラフの見方｣は図の下方に挙げてあります。
　

8月4日発表の東京都の確定日別データ（8月3日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

　
"τ×平均2"が，"τ×増加率"よりも小さい（下方の）時は収束の傾向（実効再生産数が減少），大きい（上方の）時はいっそう拡大の傾向（実効再生産数が増大）を意味しています。なお，"τ×増加率"自体も日々のデータに応じた最適化により，更新されていることにご注意ください。

グラフの見方

感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。

累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計obs'"と"累計calc'"をプロットしています。最新の"累計obs'"は1です。

"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。

最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ (tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，東京都の第1波では2，第2波では1.55程度です。

日別の感染者数から見積もることができる"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。

これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。

"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。

日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。このときの累計感染者数を2倍すると，最大値になります。

"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計値（こちらは奇関数）はほとんど同じ値になります。