COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析
［8月27日］
Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 27th, 2020]
東京都が本日8月27日に発表した感染者数は250名です。確定日の8月26日分は184名，25日分は205名(59名追加)です。8月26日の発表数は236名，25日は182名，24日は95名と週末に向かって増えています。この4日分の合計は763名で，1週間前の4日分の合計が893名でしたから，1週間で15％の減少です。なお，最適化計算からは1週間では約9％の減少ですから，やや実際の減少の幅の方が大きくなっています。
変曲点（日別感染数のピーク）は確定日ベースの8月1日10時となり，24日からは7時間遅くなりました。今週は，わずかですが，遅くなる傾向が続いています。これは"τ×平均2"がやや高めに推移している（収束が遅くなる）傾向と対応しています。"τ×増加率"にも変化はほぼありません。
日別感染者数のプロファイルを見ると，変曲点の8月1日のピークを中心に左右対称になっています。7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じ経過をたどっています。
感染のピークについて報道が数日来ありました。このピークは何を根拠にしているのしょうか。日々の発表数の最大値あるいは移動平均値，確定日ごとの最大値あるいは移動平均値，発症日ごとの最大値あるいは移動平均値，などいろいろ考えられます。発症日については，このデータから実効再生産数を見積もっているようですが，発症日が不明な人や無症状の人は除外されていますし，発症日そのものが判ってくるのは報道発表日の１～２週間後と遅くなっています。どれをピークとするかは，データのばらつきにも左右されるので，27～29日のように幅を持たせた形の発表となるのでしょうか。
このブログでは，確定日ごとのデータから得た回帰曲線の"変曲点"としています。各波について，すべての日々のデータから計算される，累計の曲線では中点，日別数では頂点，"τ×増加率"の中点が，同じ変曲点にあります（図をご覧ください）。東京都では発症日の平均から確定日の平均まで5.0日と公表されています。発症日ベースならば，8月1日から5日前の7月27日がピークとなります。なお，このブログの解析での日時の定義は，発表日の午前0時にすべての数が発生したものとしています。細かいことであまり意味はありませんが，12時間後に発生時刻を移して考えても，感覚的には大差ありません。
ところで，7月18日の"COVID-19 感染者数プロファイルの概形 ［東京都: 7月18日］" をご覧ください。感染者数として顕れるのは，感染力を持つ感染者(I)，回復者(R)と死亡者(D)の合計(I+R+D)の変化量(-dS/dt)です。感染力を持つ感染者の数(I)は解析の上だけに現れます。この数の最大値をピークと考えるのが最も妥当でしょう。この感染者の数(I)のピークは，感染者数の変化量のピーク（このブログでは変曲点）から，東京都の場合は7日ほど遅れて到来し，変曲点から2週間程度は感染力を持つ感染者の数(I)は最も多い状態にあります。この期間がことさら注意すべきで，感染者数(I+R+D)のピークを過ぎてからクラスターがなぜ発生し易いかも理解できると思います。
｢グラフの見方｣は図の下方に挙げてあります。
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| 8月27日発表の東京都の確定日別データ（8月26日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大] |
グラフの見方
感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。
累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計obs'"と"累計calc'"をプロットしています。最新の"累計obs'"は1です。
"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。
最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ
(tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，東京都の第1波では2，第2波では1.55程度です。
日別の感染者数から見積もることができる"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。
これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。
"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。
日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。このときの累計感染者数を2倍すると，最大値になります。
"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計値（こちらは奇関数）はほとんど同じ値になります。
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