COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 ［8月3日］

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析

［8月3日］

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 3rd, 2020]

東京都が本日8月3日に発表した感染者数は258名で，確定日別のデータは4日になってから更新がありました。以下は更新後のデータを用いた記述に変更されました。

確定日の8月2日分は133名で，1日分は329名(37名追加)に，7月31日分は462名(78名追加）にと大きな追加変更がありました。 確定日ベースで31日分がこれまでの最大です。

"τ×平均2"が"τ×増加率"よりも値が大きかったのですが，小さめの値となりました。1週間前の土曜日から月曜日にかけての"日別obs"よりもがここ数日は値は大きいのですが，"τ×平均2"と"τ×増加率"がともにやや小さくなりつつあります。グラフには明らかに収束への傾向が出ています。変曲点（日別感染数のピーク）は確定日ベースの7月29日23時です。

このブログでは，計算やグラフの作成にはWindows版のMicrosoft Excelを用いています。日時の扱いは，例えば，確定日の人数はその確定日の午前0時に起こった事象としています。計算される変曲点などの日時，グラフの日付などはこのような時刻の取り扱いに依存しています。

上記の7月29日23時という日時は，実質的に30日を意味しています。データの確度とばらつき，得られる結果の精度を考慮すると，目途としての日時であると考えましょう。ただし，相対的な日時の増減には意味はあります。
　

｢グラフの見方｣は図の下方に挙げてあります。
　

8月3日（4日更新）発表の東京都の確定日別データ（8月2日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

　
"τ×平均2"が，"τ×増加率"よりも小さい（下方の）時は収束の傾向（実効再生産数が減少），大きい（上方の）時はいっそう拡大の傾向（実効再生産数が増大）を意味しています。なお，"τ×増加率"自体も日々のデータに応じた最適化により，更新されていることにご注意ください。

グラフの見方

感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。

累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計obs'"と"累計calc'"をプロットしています。最新の"累計obs'"は1です。

"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。

最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ (tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，東京都の第1波では2，第2波では1.55程度です。

日別の感染者数から見積もることができる"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。

これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。

"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。

日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。このときの累計感染者数を2倍すると，最大値になります。

"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計値（こちらは奇関数）はほとんど同じ値になります。