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2021/05/29

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [2021年5月10日，16日，29日更新]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [May 10th, 16th, and 29th updated, 2021]

東京都が本日2021年5月10日に発表した確定日別の感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。

[5月29日更新]

5月29日発表の確定日別の感染者数での更新です。図0-1が図3(旧図1)に，図0-2が図3(旧図2)に相当する解析結果です。第4波プロファイルの変曲点(ピーク)の日付が5月3日と変わりませんが，プロファイルの幅が後方に少し広くなり，感染者数の減少のペースが低下しました。

図0-1. 東京都が5月16日発表の確定日別データ(5月28日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図0-1の黒い破線の"第4波5/17"は，5月17日時点の解析で得た第4波のプロファイル("第3波D"と"第4波"の和)です。現在のプロファイルは，ピーク(和のピークは5月2日)の後(最近側)で"第4波5/17"よりも大きめになって，幅が広がっています。また，26日頃から"日別ave"が高めになっています。これらもあって，感染者数の減少のペースが低下しています。"日別ave"の高めはまだプロファイルには少ししか反映されていませんが，新たなプロファイルの始まりではないか，気になるところです。

第4波のプロファイルの環境収容力(全期間の感染者数)は49,200名，基本再生産数相当値(R₀)は1.46，変曲点(ピーク)は確定日ベースで5月3日です。幅の広がりは，小さくなったR₀にも表れています。第4波の感染者数として，第3波Dの半数を加算した時には，全期間の感染者数は59,800名となり，前回の47,300名よりも確かに増えています。

図0-2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細(5月29日) [クリックで拡大]

図0-2の"τ×平均"と"τ×増加率"を見ると，既に日別感染者数のピークを越えてから２6日も経過し，プロファイルの外形と減少の傾向は明瞭です。ただし，最近の報告値からの"τ×平均"の値が，理論値の"τ×増加率"よりも大きめになっていることが判ります。[更新は以上]

[5月16日更新]

5月16日発表の確定日別の感染者数での更新です。図1が図3(旧図1)に，図2が図3(旧図2)に相当する解析結果です。第4波プロファイルの変曲点(ピーク)の日付が5月3日と，およそ2日間だけ遅くなった程度で，特徴には大きな変更はありません。

図1. 東京都が5月16日発表の確定日別データ(5月15日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

第4波のプロファイルの環境収容力(全期間の感染者数)は33,000名，基本再生産数相当値(R₀)は1.62，変曲点(ピーク)は確定日ベースで5月3日となりました。

R₀が少し小さくなって環境収容力が微増し，プロファイルの幅がピークの後方にやや広がりました。これは前回の時点では大型連休とその後の週末の影響が未だ解消していなかったためで，データへの影響は15日までも及んでいました。日別obsとプロファイルの対応が改善されているのが図にも明瞭に観ることができます。第4波の感染者数として，第3波Dの半数を加算した時には，全期間の感染者数は47,300名となり，前回の42,200名よりは増えていますが，第3波Bの52,200名よりは少ない数です。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細(5月16日) [クリックで拡大]

"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点です。既に日別感染者数のピークを越えてから10日以上経過し，プロファイルの外形と減少の傾向は明瞭になっています。なお，これらカーブの初期の値に1を加えると基本再生産数に相当する値に，カーブの値が半分になる点が実効再生産数1に相当します。

兵庫県，大阪府に続いて東京都も第4波にピークを越え，変異ウイルスの影響がずーっと危惧されていましたが，これら都府県の経過はある意味で勇気づけられます。これらのピークの時期は緊急事態宣言が効果を表すと期待される時期の前です。実際に感染が惹起された時期はピークの1週間以上も前ですから，感染は行政の対応以前に峠を越えていたことになります。

再生産率の低下が第3波Bよりは緩やかなので，第4波はまだまだ続きます。[更新は以上です]

[5月10日]

前回のブログ(3月3日更新)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，第3波を3つのプロファイルA，BとCで表しました。第3波Bが年末年始に大きなピークとして現れた第3波の主要なプロファイルです。そのピークの最大の確定日別の感染者数は1月6日の2,600名で，プロファイルの環境収容力(全期間の感染者数)は52,170名(Aと合計すると71,850名)で，基本再生産数相当値は1.83，変曲点(ピーク)は確定日ベースで1月9日でした。

その後の2月下旬以降は，感染者数は穏やかな増加をたどり，4月に入って，変異株の増加を反映したと思われる，増加数の増加がやや大きくなりました。本日の解析では，小さかった第3波Cに続く長期の第3波Dと，新たな第4波を反映する2つのプロファイルを追加しました。第3波Dは第3波Bとともに現れ，3月20日頃にピークを示すものの，長々と続いているプロファイルです。第4波のプロファイルは本解析では4月30日にピークが得られました。なお，本ブログの日付は確定日ベースで，報道発表データよりは概ね1日早くなります(1日差し引く)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

図3は，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。

今回の解析では，年末年始と5月の大型連休の報告される感染者数の減少，その直後の大きな増加が見られたことから，連休の影響を少なくするため，減少分に増加分を充当してします。減少分と増加分は解析したプロファイルの累計計算値からの偏差を算出し，日々の累計データに加算と減算を配分して行いました(最終の累計値は変更しません)。こうして補正した累計データから日別aveを計算し，図にプロットしています。年末年始については減少分の0.947が増加分で補填され，大型連休については0.996が補填されていることから，減少分のほぼすべてがその後の増加分に含まれていたことになります。また，日別aveと日別calcの一致が著しく改善されています。なお，本ブログの解析での精密化は，累計感染者数に対して計算値を最小二乗法で精密化していることから，このような補正は得られるパラメータへは僅かな影響しか及ぼしていません。

再生産率は，日別の感染者数が最小となった2月26日から1を上回りはじめ，第4波となりました。3月28日の1.15までゆっくりと増加し，その後はやや増加が大きくなりました。4月12日には最大値１.24まで上昇した後，減少に転じて，29日には1を切りました。現在は0.75となっていて，今後も緩やかなペースでの減少が見込まれます。なお，2回目の緊急事態宣言が解除となったのは3月21日なので，緊急事態宣言中にも関わらず第4波が発生し，進行したと言えます。

図3. 東京都が5月10日発表の確定日別データ(5月9日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

第4波のプロファイルは，基本再生産数相当値(R₀)が1.67，環境収容力(感染が収束するまでの全期間の感染者数)が約27,600名，変曲点が4月30日と得られました。東京都の緊急事態宣言の実施は4月25日からでしたので，これまでのデータのほぼすべてにその効果は表れていないもとと思われます。とくに，感染者数のピークの4月30日ならば，実際に感染が生じたピークの日は4月23日頃と考えられ，したがって緊急事態宣言は感染にピークには全く影響を与えなかったと考えられます。実際の感染，感染者数のピークに遅れて緊急事態宣言が発出されるという事態は，第1波と第3波と全く同じ状況です。

第3波Dのプロファイルは，R₀が1.26と小さく，非常になめらかです。顕在化してくるのは1月終わりで，3月20日が変曲点，5月20日頃まは大きな感染者数の日々が続きます。そのため基本再生産数は29,100と大きく，第4波よりも大きい値です。ただ，4月7日以降は第4波のプロファイルの寄与が大きくなり，この状況は5月いっぱいは続きます。第4波の感染者数として，第3波Dの半数を加算した時には，全期間の感染者数は42,200名となり，第3波Bよりも少し少な目になります(5月16日訂正)。

図4に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第3波のプロファイルB(日別感染者数はD f3B calc)，プロファイルC(D f3C calc)，プロファイルD(D f3D calc)，第4波のプロファイル(D f4 calc)と，これまでのすべてのプロファイルを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図4に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

図4. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第4波についての"τ×平均"と"τ×増加率"の２つの指標もプロットしてあります。"τ×増加率"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを意味します。第4波プロファイルは，これらの合致が良好で，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆します。ただし，第3波Dが同時期に存在し，次第に第4波のプロファイルが多く占めてきました。"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，既に日別感染者数のピークは過ぎていることになります。

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [2021年5月27日，29日更新]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Hokkaido [May 27th and 29th updated, 2021]

北海道のCOVID-19新型コロナウィルス感染症の感染者数について，本日2021年5月27日発表までのデータを使用して，感染者数のプロファイルを解析しました。第4波は，ピークが5月21日，累計感染者数は1月の第3波Cの3倍を超えると解析されました。

北海道のデータについては，前回1月30日更新の"COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析"のブログで記載しています。その後，第4波の感染が拡大したことから，新たにプロファイル"第4波"を導入し，ロジステック関数でプロファイルを最適化する方法で，今回の解析も前回と同様に行いました。

[5月29日更新]

図0に，本日5月29日の感染者数に基づいたプロファイルの解析結果を挙げます，この図は，図1と同じようにプロットしてあります。第4波のプロファイルの幅が狭まり，変曲点(ピーク)が先の解析よりも1日半早まり，5月19日となりました。感染者数の減少のペースが速まっています。

第4波のプロファイルの基本再生産数の相当値(感染の初期の再生産率に相当)は，前回の1.72から1.78へ増大しました。これはプロファイルが狭まり，減少ペースが加速したことを表しています。環境収容力(プロファイルの将来の終焉までの累計の感染者数)は約20,720名となり，約2,800名も少なくなりました。第4波は現在までに約15,250名が現れ，今後の分は約5,500名と環境収容力のおよそ1/4です。現在の再生産率は0.63まで低下しています。

北海道の今回の緊急事態宣言の発出が5月16日ですので，上記の感染の改善傾向の内容はは，緊急事態宣言の効果によるものではなく，北海道民の取り組みの効用と考えられます。[更新は以上です]

図0. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率: 5月29日 [図のクリックで拡大]

[以下は5月27日の記載]

図1に，本日までの日別の感染者数(日別obs)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します(以前のプロットについてはこれまでのブログをご覧ください)。日別calcは累計の感染者数(図2を参照)から算出した日別感染者数の計算値です。"第3波"のプロファイルは，プロファイルA，B(図2のD f3B calc)，C(D f3C calc)とC(D f3D calc)の4つからなり，"第4波"は一つだけです。

図1には，再生産率をプロットしてあります。この再生産率は日別感染者数の計算値から求めたもので，詳細は"COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月11日]"(図の見方，説明などもこちら)をご覧ください。

再生産率は，1人の感染者が新たに引き起こす感染者の数，すなわち，実効再生産数に相当する値です。再生産率が１を越えると日別の感染者数が増えだし，1を切って小さくくなるところでピークを迎えて減少し始めます。COVID-19の感染の拡大・縮小期では，ある時点での感染者数に再生産率を乗じた数の感染者数が，1週間後の新たな感染者数の目安となります。

図1. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率: 5月27日 [図のクリックで拡大]

Data source: 新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に関する情報: 北海道オープンデータポータル https://www.harp.lg.jp/opendata/dataset/1369.html

第4波のプロファイルの環境収容力(プロファイルの将来の終焉までの累計の感染者数)は約23,400名で，第3波C(ピークが1月13日)の約7,400名の約3.2倍の大きな数です。ピーク(変曲点)は5月21日，基本再生産数の相当値(感染の初期の再生産率に相当)は1.71と大きな値です。第4波は現在までに約15,000名が現れたことから，今後の分は約8,400名です。再生産率は最大の1.68(4月23日前後)から低下し，5月21日に1.0を切り，現在は0.81まで低下しています。

解析では，最近の東京都の解析などと同じように，年末年始と大型連休のデータの補正を行っています。また大型連休後の日々については，週内の減少と増加の傾向に基づく感染者数の補正も施しています。"日別ave"はこれら補正後のデータから算出したもので，"日別calc"との対応がよくなっています。

北海道の第4波のプロファイルは，他の都府県と比較して単位人口当たりの感染者数が多く，増加のスピード(基本再生産数相当値)が大きく，増加が急速でした。したがって，減少も速やかに進むとはずです。ただし，第3波のAの後のBのように，感染のプロファイルに尾を引く新たなプロファイルが現れると，終息は遅くなります。北海道では，札幌市から他地域への感染の波及が起きやすい，感染のピーク後にはクラスターが起きやすいいので，引き続き注意と対策が肝要です。

図2 北海道の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [図のクリックで拡大]

図2には，最適化解析の詳細として，各プロファイルの日別感染者数の計算値として，第3波のプロファイルBについてD f3B calc，CについてD f3C calc，DについてD f3 D calc，第4波についてD f4 calcも示します。

図2での感染者数の累計値は，累計数の直近の値(最大値)で除して1となるように規格化して累計obs'，最適化した累計値も同じ値で除して累計calc'としてプロットしてあります。この2つのプロットがよく重なっていれば最適化が良好であることを意味します。第4波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，実際の値と理論値で，両者の対応は良好で，しかも初期値の1/2(変曲点)よりも現在の値が低下しているので，ピークを過ぎたことも現れています。

図の見方などは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"もご覧ください。

2021/05/24

COVID-19 大阪府の感染者数プロファイルの解析 [4月25日, 29日，5月9日，16日，24日更新]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Osaka Pref. [April 25th, 29th, May 9th, 16th, and 24th updated, 2021]

[更新 5月24日]

5月24日現在のプロファイルを掲載します。図0-2が感染者数と最適化による計算結果などです。図0-2の第4波は，図2-2のプロファイル4Aと4Bの合成(和)です。合成の環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は52,950名です。16日より約1,700名増えています。

4Aは環境収容力が14,570名，変曲点(プロファイルのピーク)が4月10日，基本再生産数の相当値(1人の感染者が引き起こす新たな感染者の最大数の目安)が2.02に，4Bの環境収容力は38,380名，変曲点は4月29日，基本再生産数相当値は1.72となりました。第4波は極めて近接するほとんど同じ2個のプロファイルから成るため，個々のプロファイルの環境収容力と基本再生産数相当値は日々のデータの影響を大きく受けるので，目安の値です。2個を合成した"日別calc"に着目ください。4Aは既に収束に近い状態にあります。また４Bのプロファイルも，変曲点を２週間以上も過ぎているので，着実に収束に近づいています。

黒の破線で表した"第4波5/16"は，5月16日の解析でのプロファイルです。最新のプロファイルは5月9日頃以降で幅が少し広がり，感染者数が増えています。これは4Bの基本生産数相当値が0.07だけ小さくなったことに対応しています。

図0-2.大阪府の感染者数と最適化による計算値（5月24日現在） [図をクリックすると拡大]

[更新 5月16日]

5月16日現在のプロファイルを掲載します。図0-1が感染者数と最適化による計算結果などです。図0-1の第4波は，図2-2のプロファイル4Aと4Bの合成(和)です。合成の環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は51,280名です。

4Aは環境収容力が17,740名，変曲点(プロファイルのピーク)が4月11日，基本再生産数の相当値(1人の感染者が引き起こす新たな感染者の最大数の目安)が1.99に，4Bの環境収容力は33,540名，変曲点は4月30日，基本再生産数相当値は1.79となりました。第4波は極めて近接するほとんど同じ2個のプロファイルから成るため，個々のプロファイルの環境収容力と基本再生産数相当値は日々のデータの影響を大きく受けるので，目安の値です。合成の日別calcに着目ください。4Aは既に収束に近い状態にあります。また４Bのプロファイルも，変曲点を２週間以上も過ぎているので，着実に収束に近づいています。

黒の破線で表したプロファイルの第4波は，大型連休に入った4月29日のデータで得た第4波で，変曲点は4月11日と30日で，環境収容力の合計は48,600名でした。5月16日現在の第4波は，第4波4/29の前半とはよく重なっており，後方に少しピークと裾が伸びています。4月29 日の更新から，大型連休を挟んで，2週間以上も経過していますが，それでも両者の対応は良好です。

なお，5月9日の更新では，ピークの様子は良く再現できていましたが，連休後のデータが連休の影響を相殺するには不十分で，減少傾向が強調されていました。影響は15日のデータまで及んでいたと解釈しています。4月29日のプロファイルの方が，概形としては現在のものにより近いものでした。

図0-1.大阪府の感染者数と最適化による計算値（5月16日現在） [図をクリックすると拡大]

[更新 5月9日]

5月9日現在のプロファイルを掲載します。図1が感染者数と最適化による計算結果などです。図1の第4波は，図2-2のプロファイル4Aと4Bの合成(和)です。合成の環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は43,700名です。第4波の合成プロファイルは4月末には峠を越え，減少の傾向は明瞭となっています。

4Aは環境収容力が30,900名，変曲点(プロファイルのピーク)が4月14日，基本再生産数の相当値(1人の感染者が引き起こす新たな感染者の最大数の目安)が1.90に，4Bの環境収容力は12,700名，変曲点は4月30日，基本再生産数相当値は2.52となりました。第4波は極めて近接するほとんど同じ2個のプロファイルから成るため，個々のプロファイルの環境収容力と基本再生産数相当値は日々のデータの影響を大きく受けるので，目安の値です。合成の日別calcに着目ください。4Aは既に収束に近い状態にあります。また４Bのプロファイルも，変曲点を１週間以上も過ぎているので，収束段階にあります。第4波の再生産率は4月15日頃にほぼ１となり，再生産率が1となるピークの日は4月27日頃です。

黒の破線で表したプロファイルの第4波は，4月20日の解析で得た第4波で，変曲点は4月17日でした。5月9日現在の第4波は，第4波4/20の前半とはよく重なっていますが，頂上の部分が延長された状態となっています。頂上部は4月29日更新の様子とよく重なっていて，４Bが鋭いピークとなりました。そのため第4波のプロファイルの最大値はその変曲点の30日頃となりました。前回4月29 日のブログ更新から，大型連休を挟んで，2週間を経過しましたが30日頃までの合成プロファイルは，前回の更新とほぼ同じです。

今回の解析では，連休中の感染者数の報告数の減少，その後の増大が顕著であることから，累計感染者数の減少分を増大分で相殺する処理を行っています。この処理により補正した結果は日別aveにも反映されています。直近のプロファイルでは，やや急速に減少するプロファイルの和であること，とくに後ろの4Bの基本再生産数相当値が大きいことから，また，相殺処理の影響があってか，減少の傾向が著しいように見えます。今後，連休後の増加分が報告されるデータに入ってくると，4Bの基本再生産数相当値が小さくなり，減少傾向が鈍化あるいはピークが尾を引く状況が現れると思います。

なお，年末年始のプロファイルについて，4月25日は相殺処理なし，29日の更新では有り，今回の更新も有りです。これらを比較すると，日別aveとプロファイルの一致が著しく改善され，得られる解析のパラメータも実際をうまく反映できていると考えています。

図1.大阪府の感染者数と最適化による計算値（5月9日現在） [図をクリックすると拡大]

更新は以上です。以下は元の記録です。

[更新 4月29日]

4月29日現在のプロファイルを掲載します。図2-1が感染者数と最適化による計算値です。図2-2が各プロファイルからの日別感染者数の計算値などです。

図2-1の第4波は，図2-2のプロファイル4Aと4Bの合成です。4Aは環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は20,700名，変曲点(プロファイルのピーク)は4月11日，基本再生産数の相当値(1人の感染者が引き起こす新たな感染者の最大数の目安)は1.95に，4Bが主要プロファイルで，環境収容力は28,000名，変曲点は4月30日，基本再生産数相当値は1.87となっています。4Aは既に収束に近い状態にあります。第4波としては4月23日頃が，再生産率が1となるピークです。

黒の破線で表したプロファイルの第4波4/20は，4月20日の解析で得た第4波で，変曲点は4月17日でした。29日現在の第4波は，第4波4/20の前半とはよく重なっていますが，頂上の部分が延長された状態となっています。頂上部は４Bの変曲点の30日近く延びていると考えると，ほぼ10日間もピークにあることになります。4月23日頃に7日間平均では小さな低下があり，その後は4Bが卓越しているように思われます。

4月20日に見られた大阪府のプロファイルは現在の4Aに相当し，その後に卓越した4Bは，兵庫県の第4波（これまでの私の解析では，大阪府より10日ほど遅い感染プロファイルで，変曲点が4月30日となっています）にとても近いプロファイルとなっています。どうやら兵庫県と感染の状況が相互作用し，大阪型から，兵庫県との相関型に変わってきたように見えます。ただし，始まりは必ずしも大阪府とはいえず，兵庫県が初期には先行し，大阪府が急速に感染が増え，兵庫県が僅かに緩やかに拡大し，大阪型プロファイルがピークに近づいてからは兵庫県と一体的となってきたように思われます。

図2-1.大阪府の感染者数と最適化による計算値（4月29日現在） [図をクリックすると拡大]

図2-2には，プロファイル4Aと４Bについて，増加率(解析からの理論値)と平均(実際の値から算出)もプロットしてあります。両者の合致が良好なので，解析の結果は感染者数の実際をよく反映していると思われます。4Aは，増加率の初期の値の1/2よりも平均が小さくなっていることから，既にピークを過ぎています。4Bは，1/2にほぼ近い時点に来ているので，まもなくピークです。

図2-2. 大阪府の感染者数プロファイルの最適化の詳細（4月29日現在） [クリックで拡大]

更新は以上です。以下は元の記録です。

[4月25日掲載]

大阪府の新型コロナウイルス感染症COVID-19の感染者数(大阪府発表，4月25日現在)のプロファイルをロジスティック関数への最適化により解析しました。使用したデータは，大阪府が公表している「大阪モデルモニタリング指標の状況」からの感染者数です。

解析の手法と結果の見方などについては，9月11日の"東京都の感染者数プロファイルの解析"のブログをご覧ください。

図3に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，累計の計算値から得られる日別の感染者数の計算値（日別calc）をプロットしました。第3波と第4波の主要なプロファイルの日別calc，そして全期間の"再生産数"も図に示してあります。

このブログでの大阪府のCOVID-19の第3波Bは，環境収容力(そのプロファイル全体の感染者数)は14,000名，ピーク(変曲点)は1月15日，基本再生産数の相当値(1人の感染者が引き起こす新たな感染者の最大数の目安)は1.98でした。第4波Aが主要プロファイルで，環境収容力は36,100名，ピークは4月19日，基本再生産数相当値は1.89で，既に収束に向かいつつあります。第4波Aに重なって第4波Bのプロファイルが現れ，環境収容力が2,400名，ピークは4月2日，基本再生産数相当値は2.8で，急峻でしたが一過的なものでした。この第4波Bは第4波の感染者数の急な増加，立ち上がりを反映しています。

第4波の再生産率(基本再生産数相当値)の最大値は1.9と大きく，日別の感染者数が1週間でほぼ倍増と，急速な感染拡大を呈しました。個々のロジスティック関数は対称的なので，このまま推移すると，5月3日頃には感染者数はピーク時の半分程度になるでしょう。ただし，隣接する兵庫県が大阪府よりも11日程度の遅れで同様の感染者数の挙動を見せており，その遅れたピークの影響(相互の関連)を受けるならば，ピークが尾を引いて減少のペースが遅くなるかもしれません。なお，ピークを1週間以上は過ぎないと，感染者数などのパラメータの見積もりの精度は低いので，ご注意ください。

図1.大阪府の感染者数と最適化による計算値 [図をクリックすると拡大]

Data source: 大阪府が公表している「大阪モデルモニタリング指標の状況」http://www.pref.osaka.lg.jp/iryo/osakakansensho/corona_model.html

図3の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1ならばその状態が継続，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。1を切る時点がピーク(変曲点)です。

累積の感染者数（累計obs）について最小二乗法により4つの関数プロファイルを最適化しました。図4は，各プロファイルからの日別感染者数の計算値(第3波の主要な分がD f3B calc，第3波と第4波の間がD f3C calc，第4波がD f4A calcとD f4B calc)と，これらを合成した計算値(日別calc)を示します。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図4に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

図4. 大阪府の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

"τ×増加率2"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均2"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを示します。第4波Aは，これらの合致がとてもよく，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆します。これらの値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，既に日別感染者数のピークは過ぎているいることを意味しています。

図の見方などについては，COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

2021/03/03

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [2021年3月3日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [March 3rd, 2021]

東京都が本日2021年3月3日に報道発表した感染者数は316名でした。1月24日以降は減少のペースが緩やかになっています。感染者数のプロファイルの解析を本日の確定日データで更新しました。

前回のブログ(2月14日更新)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，第3波を3つのプロファイルA，BとCで表しました。本日の解析では，Bには前回解析から変化がほとんど無く，Cは変曲点(日別感染者数のピーク)が遅くなり，幅も広がりました。第3波についての環境収容力(全期間の感染者数)の合計は約85,800名となり，前回よりも約6,700名増えました。以下の日付は確定日ベースで，報道発表データよりは概ね1日早くなります(1日差し引く)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

図1は，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。"第3波"としてはプロファイルA，BとCの和として日別の感染者数の計算値をプロットしてあります。黒い破線の"第3波B1/23"は，1月23日時点での解析での第3波Bの計算値で，緊急事態宣言の効果がまだ表れていないはずのものです。

"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。再生産率は，日別の感染者数のピークにあたる変曲点の1月10日に1を切ってからは１を下回っていますが，2月14日には0.83まで上昇しました。その後は緩やかな減少に転じ，現在は0.67となっています。再生産率が0.7近辺にあることから，日別感染者数の減少は１週間で約3割減(2週間で半減)の緩やかなペースです。

第3波はプロファイルBが卓越しています。なお，年初の日別感染者数の計算値からマイナス分はその後のプラス分でほぼすべてが相殺されています。基本再生産数相当値(R₀)が1.9，環境収容力(全期間の感染者数)が約49,100名，変曲点が1月9日で，前回の結果とほぼ同じです。したがって，1月23日の解析結果(第3波B1/23)ともほぼ同じです。したがって緊急事態宣言はBには影響を与えなかったと考えられます。

1月24日頃から日別感染者数の減少のペースが鈍化しました。これは，減少するプロファイルBに増加するCが重なったためで，2月4日にはCがBを上回り，現在はBはほぼ終息となりました。プロファイルCはR₀が前回解析の2.3から1.6まで低下し，プロファイルの幅が広がり増減が緩やかになりました。環境収容力は約5,200名から約14,000名に，変曲点は2月6日から14日へと遅くなりました。このようにパラメータの値が収束しにくい状態は，ミクロには小さなプロファイルが連続して起き，感染が継続的であることを意味します。マクロなプロファイルとしてのCはミクロの和(線形変換)なので，適宜の更新を行えば，現象を充分に記述する力はあり，過去のデータを如実に表現できています。

緊急事態宣言が寄与してくる1月24日以降にCが明確に現われ，減少のペースが鈍化したように，感染者数だけを見れば思われがちです。実際には，緊急事態宣言が無い場合の東京都のデータが存在しないので，比較は本来できないものです。ただ，緊急事態宣言が発出されなかった茨城県の場合は，Bに対応するプロファイルは幅広になっている(基本再生産数相当値が小さくなる)こと，Cに対応するプロファイルがBに比べて大きめであることから，茨城県(北海道もほぼ同じ傾向)と比較すると，緊急事態宣言の効果が東京都の場合は小さいながらもあったと言えそうです。それでも，2月中旬以降のプロファイルCの挙動を見ると，パラメータが変化し続けており，この傾向が続くと，現象のペースがさらに鈍化し，あるいは新たなプロファイルが出現して増加に転ずるかもしれません。

メモ: 感染者数がこのように増加に転ずることを"rebound"と呼んでいる方もおられますが，変な用法です。rebound は improve(改善) の意味合いがあり，resurgeの使用がふさわしいでしょう。たとえば，While COVID-19 cases resurge again, stock prices rebound.

図1. 東京都が3月3日発表の確定日別データ(3月2日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第3波に先行するプロファイル(日別感染者数はD f2' calc)，第3波のプロファイルA(D f3A calc)，プロファイルB(D f3B calc)，プロファイルC(D f3C calc)とこれまでのすべてを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第3波の3つの近接・連続するプロファイルのパラメータは，一連の累計感染者数データから求めた便宜的なもので，和としてのプロファイルの方が意味のあるものです。第3波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は第3波BにCの寄与を繰り込んだものです。この２つの指標が合致していれば，データへのプロファイルの最適化が良好であることを意味します。ここ数日の
"τ×平均"が高くなっているのが気になります。あらたなプロファイルの始まりでしょうか？

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

2021/02/14

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [2021年2月14日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [Feb. 14th, 2021]

東京都が本日2021年2月14日に報道発表した感染者数は371名でした。感染の診断が確定された日の"確定日"ベースでは，感染者数は漸次に修正・更新されていきますが，1月6日の2,549名が現時点での日別の最大数で，1月26日の1,075名の後は1千名を越える日は無く，減少の傾向が続いています。しかしながら，1月24日以降は減少のペースが緩やかになり，これまでの解析プロファイルとの一致が低下しました。そこで，第3波に新たなプロファイルCを導入し，感染者数のプロファイルの解析を本日の確定日データで更新しました。

前回のブログ(2月7日更新)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"までは，第3波を2つのプロファイルAとBで表していました。新たなプロファイルCを導入した第3波についての環境収容力(全期間の感染者数)の合計は約79,100名となり，前回よりも約3,000名増えました。以下の日付は確定日ベースで，報道発表データよりは概ね1日早くなります(1日差し引く)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。再生産率は，日別の感染者数のピークにあたる変曲点の1月10日に1を切ってからは１を下回っていますが，2月4日前後には0.74まで上昇しました。その後はまた減少に戻って，現在は0.40の低い値になっています。

第3波のプロファイルAは，基本再生産数相当値(R₀)が1.5，環境収容力(全期間の感染者数)が約24,560名，変曲点が11月30日となりました。プロファイルBは，R₀が1.9，環境収容力は約49,370名，変曲点は1月10日です。プロファイルCは，R₀が2.3，環境収容力は約5,200名，変曲点は2月6日です。前回のBの環境収容力は約57,200名でしたが，今回との差は主にAに割り振られ，Cにも増加分とし約3,000名が含まれています。なお，Cが日別感染者数として最初に出現するのは1月1日以降です。

第3波B1/23は，R₀が1.9，環境収容力は約47,840名，変曲点は1月10日なので，ほとんど1月24日からプロファイルBには変化はありません。緊急事態宣言はBには影響を及ぼしてはいないと言えます。緊急事態宣言が寄与してくる1月24日以降にCが明確に現われ，減少のペースが鈍化したように，感染者数だけを見れば思われがちです。実際には，緊急事態宣言が無い場合の東京都のデータが存在しないので，比較は本来できないものです。ただ，緊急事態宣言が発出されなかった茨城県の場合は，Bに対応するプロファイルは幅広になっている(基本再生産数相当値が小さくなる)こと，Cに対応するプロファイルがBに比べて大きめであることから，茨城県(北海道もほぼ同じ傾向)と比較すると，緊急事態宣言の効果が東京都の場合は小さいながらも確実にあったと言えそうです。

図1. 東京都が2月14日発表の確定日別データ(2月13日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

2021/02/13

COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [2021年2月13日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Ibaraki Pref. [Feb. 13th, 2021]

茨城県の新型コロナウイルス感染症の感染者数のプロファイルをロジスティック関数への最適化により解析しました。使用したデータは，茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」で，本日2021年2月13日までの最新の累計感染者数です。

茨城県については，前回のブログ"COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [1月30日]"では，第3波としては3つのプロファイルで表していました。12月半ばから増加していた第3波のプロファイルCは，1月14日にピークに達した後に順調に減少を続けていましたが，1月24日頃からは減少のペースが遅くなりました。そこで，新たなプロファイルDを導入し，これまでと同じ方法で感染者数のプロファイルを解析しました，その結果，感染者数の経過をより詳細に表すことができました。

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，累計の計算値から得られる日別の感染者数の計算値(日別calc)をプロットしました。なお，9月26日以前のグラフについては過去のブログをご覧ください。第3波AからDは，第3波の個別のプロファイルによる日別の計算値です。黒い破線の"第3波C1/23”は，1月23日の解析で得られた第3波Cのプロファイルで，本日の結果による"第3波C"との比較のために載せました。

図1. 茨城県の感染者数と最適化による計算値: 2月13日結果 [図をクリックすると拡大]

Data source: 茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」https://www.pref.ibaraki.jp/1saigai/2019-ncov/ichiran.html

図の"再生産率"は，実効再生産数に相当する指標で，ある日の日別calcの傾き(微分係数)から7日後の感染者数を計算し，ある日の感染者数で除しています。再生産率が1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1ならばその状態が継続，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。1を切る時点がピークです。

第3波はプロファイルA，B，CとDで表されています。これらの環境収容力の和は約4,690名(前回のブログでは約4,320名)で，今後の感染者も含めた第3波全体の累計感染者数です。プロファイルAとBは既に終息しており，現在はCとDが主体です。Cの環境収容力は約3,000名で，前回の約3,020名とほぼ同じです。基本再生産数の相当値は1.90，変曲点(ピーク)は1月14日で，Dの導入によって，1月23日の解析とほとんど同じプロファイルに収束しました。このことは，解析の確度が極めて高いことを証明しています。

プロファイルDは，環境収容力が約410名，基本再生産数の相当値が2.90，変曲点が2月6日で，減少を続けているCに乗っていて，しかも変曲点からの経過日数が短いため，まだ確度は低いと思われます。なお，現在の再生産率が0となっているのは，CとDが合わさった感染者数の減少のペースが大きいためで，プロファイルの将来の計算値から再生産率を算出する方式では0.3程度になります。

第3波は，1月24日頃から減少のペースが遅くなり，2月1日頃には再生産率が1に近くなって減少にいったんブレーキがかかりました。その後は，Dが変曲点を越えたので，減少のペースが急に大きくなりました。Dの基本再生産数相当値が大きいのでその減少も急で，2月下旬にはほとんど寄与しなくなり，Cのペースでの減少ペースの多くを占めます。Dは，1月17日頃に発生し，これまでのA，BとCのプロファイルとは異なるものです。感染者数プロファイルをこのブログの方法で解析することには，新たな感染プロファイルの発生を感知できるという大きなメリットもあります。

図2. 茨城県の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

図2は，各プロファイルからの日別感染者数の計算値(第3波のAがD f3A calc，BがD f3B calc，CがD f3C calc，DがD f3D calc)と，これらを合成した計算値(日別calc)を示します。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.2となるように規格化した値です)。

第3波CにDを繰り込んだ"τ×平均"と"τ×増加率"の指標を図2に示しています。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化の計算で得られるτ×増加率が上下に振れながら，τ×平均を追随しています。

図の見方などについては，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

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