COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]
Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [October 25th, 2020]
東京都が本日10月25日に発表した感染者数は124名で，ここ2週間を取り込んだ解析では，減少の兆しが表れているように見えます。
前回のブログ(9月11日)に記載した"東京都の感染指数プロファイルの解析"で指摘した傾向が続いています。第2波を3つロジステック関数を用いてプロファイルを解析し，最新日のものとしました。
図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。第2波の主要なピークの計算値は7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じです。
前回のブログ(9月11日)に記載した"東京都の感染指数プロファイルの解析"で指摘した傾向が続いています。第2波を3つロジステック関数を用いてプロファイルを解析し，最新日のものとしました。
図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。第2波の主要なピークの計算値は7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じです。
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| 図1. 10月25日発表の東京都の確定日別データ（10月24日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大] |
図1の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。
再生産率は，9月4日頃に1.0を超えて(感染者数では底)増え，以降は1.0+/-0.08の範囲にありましたが。直近では0.80になりました。図1の"日別ave"と図2の"τ×平均"を見ると，計算値が実際を追随しているように見受けられます。この1月間余り続いた1近い値からようやく減少し始めたようです。
第2波の主要なプロファイル(日別感染者数はD f1 calc)，"第2+β波"のプロファイル(D f2 calc)に"第2+γ波"のプロファイル(D f3 calc)も計算に含め，これらを合成した計算値(日別calc)を図1と図2に示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。
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| 図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大] |
図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第2波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2+β波と第2+γ波を組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。ただ，10月に入っての先週の変化はまだ追随しきれていない，あるいは，変化が過度的なものかもしれません。
第1波の環境収容力(プロファイル全体の累計感染者数)は5,090，主要な第2波の環境収容力は16,930，"第2+β波"の環境収容力は1,800となりました。"第2+γ波"の変曲点(ピーク)は10月12日，環境収容力は8,980，基本再生産数相当値は1.5で主要な第2波とほぼ同じです。
"第2波"と"第2+β波"は既に収束し，現在は"第2+γ波"が大部分を占めています(図2)。"第2+β波"と"第2+γ波"はこれまでに8,080の累計感染者を生じ，既に第1波をはるかに凌いでいます。この2つのプロファイルを合わせると，10,800の累計感染者数が見込まれ，第1波の2倍を超える大きな数です。"第2+γ波"を第3波と呼んだほうが適切かもしれません。
図の見方は，以下，あるいは，COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。
"第2波"と"第2+β波"は既に収束し，現在は"第2+γ波"が大部分を占めています(図2)。"第2+β波"と"第2+γ波"はこれまでに8,080の累計感染者を生じ，既に第1波をはるかに凌いでいます。この2つのプロファイルを合わせると，10,800の累計感染者数が見込まれ，第1波の2倍を超える大きな数です。"第2+γ波"を第3波と呼んだほうが適切かもしれません。
図の見方は，以下，あるいは，COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。
グラフの見方
感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。
累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計obs'"と"累計calc'"をプロットしています。最新の"累計obs'"は1です。
"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。
最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ
(tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，東京都の第1波では2，第2波では1.55程度です。
日別の感染者数から見積もることができる"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。
これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。
"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。
日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。このときの累計感染者数を2倍すると，最大値になります。
"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計値（こちらは奇関数）はほとんど同じ値になります。
