COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [8月28日; 2021年]
Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 28th, 2021]
東京都が発表した確定日別の感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。8月28日のデータによると，感染者数のピークは8月17日(報道発表の速報データの日付では18日)で，減少の傾向が明瞭となりました。第5波の全期間の感染者数は20万名を越え，昨年初めからの数の半数を越えてしまいます。
前回のブログ(8月21日)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，"第5波"を3つのプロファイル5A，5Bと5Cで表していました。日々の累計の感染者数をロジステック関数の和で表し，第4波と第5波のプロファイルに相当する各々のロジステック関数のパラメータを最小二乗法により最適化しました。最適化の具体的な方法は従来の解析と同じです。
図1には，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を示しています。また，前回の解析での第5波の３つのプロファイルの和を"第5波8/20"としてプロットしてあります。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク(増加時。減少時には底の値)，1よりも小さければ小さいほど減少・収束に向かう傾向が大きくなります。
第4波のプロファイルは，5月3日が変曲点(ほぼピークに相当)で，基本再生産数相当値(R0)は1.48，環境収容力(期間全体の累計感染者数)は約46,000名です。これらのパラメータ値はこれまでのブログからは変化がありません。本ブログの日付は確定日ベースで，報道発表データ(当日分の数は1%程度，前日分が約80％，残りがその前の日付の分です)よりは概ね1日早くなります(報道発表の日付としては1日を加えて考えてください)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は，日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。
再生産率は，日別の感染者数が最小となった6月11日から1を上回りはじめ，第5波となりました。6月30日には再生産率は1.28まで増加し，ほぼ横ばいとなりました。これはプロファイル5Aが寄与したもので，"アルファ型"(イギリス型)の感染プロファイルを反映していると考えられます。その後，7月11日頃から急激な増加を見せ始め，24日には1.75まで大きくなりました。これは1週間でおよそ1.75倍の日感染者を生ずる大きな値です。この様子を反映しているのがプロファイル5Bと5Cで，"デルタ型"(インド型)の感染力の強さと，出現の割合を示唆しています。
再生産率は8月3日には1を切ってひとまずピークを迎えたました。その後は微増に転じました。これは第5波プロファイルBからCへの移り変わりを反映しています。再生産率は1.14まで増えた後，16日には１を下回りました。この日のプロファイル5B(R0が3.21ととても大きい)の値はピーク時の1/30まで小さくなっていて，この時点の感染者数の挙動にはプロファイル5Cが寄与しています。5CのR0は1.82と5Bりも小さいので，減少のペースは５Bよりは低下しています。
第5波の最新のピークは8月17日となり，ピークから既に10日は経過しているので，プロファイルの確度は高くなっています。現在のプロファイルは，8月14日，21日の解析ともプロファイルはよっく対応しており，図1の"第5波8/21"よりはピークは1日早くなりました(解析する日々のデータの変動から，ピークに近い日々では1日程度はばらつきます)が，概形はよく合致しています。8月14日以降の日々の解析では，プロファイルには目立った変化が無いことから，解析の確度は充分に高いと考えています。
プロファイル5Aは，変曲点が7月16日，R0は第4波よりも少し大きい1.54，環境収容力が約34,700名です。5Bは，変曲点が7月31日，R0は3.21，環境収容力が約19,800名です。5Cは，変曲点が8月17日，R0は1.82，環境収容力が約153,800名です。5Aの最大の日感染者数は約670名，5Bは約1,600名，5Cは約4,450名です。これらが重なった8月16日には約4,680名の最大の計算値となっています。
現在では，第5波はプロファイル5Cが主体となり，5Aは僅な日別感染者数，5Bはほとんど終息の状態です。第5波の全期間の全体の感染者数は21万8千名となりました。第5波は第4波のプロファイルよりもはるかに大きい4.75倍です。東京都の累計の感染者数は8月28日現在で33万5千名あまりで，第5波これまでで17万名あまりなので，すでに第5波が累計感染者数の半数を越えています。
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| 図1. 東京都が8月28日発表の確定日別データ(8月27日まで)に基づく [図をクリックすると拡大] |
図2に東京都の感染者数プロファイル解析の詳細を示します。第4波のプロファイル(日別感染者数はD f4
calc)，第5波のプロファイルA(D f5A
calc)，B(D f5B
calc)とC(D f5C calc)，これまでのすべてのプロファイルを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.0となるように規格化した値です)。
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| 図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大] |
第5波Cについての"τ×平均"と"τ×増加率"の２つの指標もプロットしてあります。"τ×増加率"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを意味します。第5波プロファイルCは合致が良好で，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆していました。図の第5波Cについては，"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，すでにピークを過ぎています。
図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。
解析では，できるだけ少ない数のロジスティック関数を用いて，関数の和として累積の感染者数へ最適化しています。用いているデータは暦日(日付，曜日，休日)についての過去の累積感染者数のみです。 したがって，予測ではありません。新たなプロファイルが現れた時には，過去のプロファイルからの乖離としてその出現を検知できます。プロファイルの確度は出現の初期には低く，おおむね変曲点を1週間を過ぎると信頼に値する確度になります。もちろん，新たな出現とその性状は見通すことはできません。また，結果も報告(公表)されるデータの性質と正確さに依存しています。結果の解釈は，結果を観る観点にも大いに依存していますので，ご留意ください。
図3に，3月末から現在までの日別の感染者数(日別obs)，累計感染者数(累計obs)，解析で得た日別感染者数の計算値(日別calc)，累計感染者数の計算値(累計calc)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します。累計obsは累計calcとよく合致していることから，図では重なって見取ることはできません。日別aveは，1月以降は，休日や曜日の変動を補正してから平均化しています。これまで，12個のロジステック関数を採用しています。累計calcと日別calcの計算は9月13日まで行いました。実際の感染者数は，新たなプロファイルの発生などから，計算値よりも多くなると考えられますが，12日時点でも，第4波のピークの日々に相当する日別の感染者数が見込まれます。
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| 図3. 東京都の感染者数とプロファイルの時系列 [クリックで拡大] |
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