COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

COVID-19 茨城県の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Ibaraki Pref. [October 25th, 2020]

茨城県の新型コロナウイルス感染症の感染者数のプロファイルをロジスティック関数への最適化により解析しました。使用したデータは，茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」で，最新の10月25日までの累計感染者数です。

 

茨城県については9月22日のブログにて記載しています。今回は，9月11日の"東京都の感染者数プロファイルの解析"で述べた解析の改良を踏まえて，感染者数が比較的少ないケースでもある茨城県の感染者数のプロファイルの解析を更新しました。

 
図1に， 日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，累計の計算値から得られる日別の感染者数の計算値（日別calc）をプロットしました。第2波の主要なプロファイルの日別calcと"再生産数"も図に示してあります。なお，日別感染者数の目盛りは1人単位の離散的なものであることにご留意ください。

 

茨城県の場合は感染者数が少ないこともあり，小規模のクラスターの発生があると日別感染者数は目立って大きくなります。10月7日にピークがあるプロファイル(第2+γ波)は，千葉県柏市のクラスターからの余波として茨城県に感染者が現れたケースが主に反映されています。このようなクラスターは，1日ないし2日程度の鋭い棒状のグラフとして現れます。

 

先述のプロファイルは， 基本再生産数の相当値（1人の感染者が引き起こす新たな感染者の数の目安）は2.2と大きく，環境収容力（そのプロファイル全体の感染者数）は120となっています。このプロファイルが出現したこともあって，第2波の収束は1月近く遅れましたが，再生産率が0となって，ほぼ収束といえる状態となりました。

 

図1. 茨城県の感染者数と最適化による計算値 [図をクリックすると拡大]

Data source: 茨城県が公表している「新型コロナウイルス感染症陽性者一覧」 https://www.pref.ibaraki.jp/1saigai/2019-ncov/ichiran.html

 

図1の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1ならばその状態が継続，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。1を切る時点がピーク(変曲点)です。

第2波の再生産率は，1.7で始まり，8月8日頃に1.0となって第2波は減少に転じました。その後，9月4日ころに1を越えた時期があり，9月18日からは1を越えて先述のプロファイルが優勢となりました。10月5日には1を切ってピークを迎え，以後は減少し続け，現在は0です。

累積の感染者数（累計obs）について最小二乗法により3つの関数プロファイルを最適化しました。図2は，各プロファイルからの日別感染者数の計算値(第2波の主要な分がD f1 calc，第2+β波がD f2 calc，第2+γ波がD f3 calc)と，これらを合成した計算値(日別calc)を示します。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

 

図2. 茨城県の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

 

第2波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2+β波と第2+γ波を組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。

図の見方などについては，COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [October 25th, 2020]

 

東京都が本日10月25日に発表した感染者数は124名で，ここ2週間を取り込んだ解析では，減少の兆しが表れているように見えます。

前回のブログ(9月11日)に記載した"東京都の感染指数プロファイルの解析"で指摘した傾向が続いています。第2波を3つロジステック関数を用いてプロファイルを解析し，最新日のものとしました。

図1に，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。第2波の主要なピークの計算値は7月23日に記した"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"のプロファイルとほぼ同じです。

 

図1. 10月25日発表の東京都の確定日別データ（10月24日まで）に基づいています [図をクリックすると拡大]

図1の"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1よりも小さければ小さいほど収束に向かう傾向が大きくなります。

再生産率は，9月4日頃に1.0を超えて(感染者数では底)増え，以降は1.0+/-0.08の範囲にありましたが。直近では0.80になりました。図1の"日別ave"と図2の"τ×平均"を見ると，計算値が実際を追随しているように見受けられます。この1月間余り続いた1近い値からようやく減少し始めたようです。

第2波の主要なプロファイル(日別感染者数はD f1 calc)，"第2+β波"のプロファイル(D f2 calc)に"第2+γ波"のプロファイル(D f3 calc)も計算に含め，これらを合成した計算値(日別calc)を図1と図2に示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')は図2に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１となるように規格化した値です)。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

 

図2に東京都の感染者数プロファイルの詳細を示します。第2波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2+β波と第2+γ波を組み込んだものです。τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。ただ，10月に入っての先週の変化はまだ追随しきれていない，あるいは，変化が過度的なものかもしれません。

 

第1波の環境収容力(プロファイル全体の累計感染者数)は5,090，主要な第2波の環境収容力は16,930，"第2+β波"の環境収容力は1,800となりました。"第2+γ波"の変曲点(ピーク)は10月12日，環境収容力は8,980，基本再生産数相当値は1.5で主要な第2波とほぼ同じです。

"第2波"と"第2+β波"は既に収束し，現在は"第2+γ波"が大部分を占めています(図2)。"第2+β波"と"第2+γ波"はこれまでに8,080の累計感染者を生じ，既に第1波をはるかに凌いでいます。この2つのプロファイルを合わせると，10,800の累計感染者数が見込まれ，第1波の2倍を超える大きな数です。"第2+γ波"を第3波と呼んだほうが適切かもしれません。

図の見方は，以下，あるいは，COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご覧ください。

グラフの見方

感染確定日データの日別の感染者数の累計が，"累計obs"です。ただし，最新の値で割って，最大値が1となるようにした"累計obs'"をグラフにプロットしています。

累計obsに合致するようにロジスティック関数を最適化し，最適化した関数による計算値が"累計calc"です。この値を最新の累計obsで割った"累計obs'"と"累計calc'"をプロットしています。最新の"累計obs'"は1です。

"日別obs"は，日別の感染者数です。最適化した関数から計算される日別の感染者数が"日別calc"です。

最適化した関数から計算される内的自然増加率 r から計算される実効再生産数が，"τ×増加率"です。ここでの τ (tau) は，感染者が感染させてしまう平均日数で，値は7を採用しています。初期の頃の"τ×増加率"に１を加えた数が基本再生産数に対応すると考えられ，東京都の第1波では2，第2波では1.55程度です。

日別の感染者数から見積もることができる"τ×増加率"に相当する値について，素のデータが曜日ごとのばらつきが大きいため，7日間の移動平均をとった値が"τ×平均"です。第1波について"τ×平均1"，第2波について"τ×平均2"としています。最新の3日間では7日間移動平均が適用できませんが，動向を把握するために，最新日は実際の値そのもの，前日では3日間の，前々日では5日間の移動平均を採用しています。そのため，最新日と前日の値の変動の幅は大きくなっています。

これら"τ×平均"は関数モデルが妥当ならば，"τ×増加率"に次第に合致するはずです。"τ×平均1"は第1波の"τ×増加率"によく沿っていて，"τ×平均2"は変化しながらも第2波の"τ×増加率"に追随しています。

"累計calc'"，"日別calc"と"τ×増加率"は日付を指定すれば計算できるので，数日後の値もプロットしています。

日別感染者数がピークに達するとき，"日別calc"と"τ×増加率"は変曲点に来ます。変曲点に来ると"τ×増加率"が初めのころの値の1/2となります。"τ×増加率"と"τ×平均"が次第に小さくなって，半分となる時期が感染のピークです。このときの累計感染者数を2倍すると，最大値になります。

"日別calc"はピークを挟んでグラフでは左右対称となります（偶関数です）。ピークの前と後では日別感染者数，および，その累計値（こちらは奇関数）はほとんど同じ値になります。

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析 [10月25日]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Hokkaido [October 25th, 2020]

 

北海道のCOVID-19新型コロナウィルス感染症の感染者数について，本日10月25日発表までのデータを使用して，感染者数のプロファイルを解析しました。

 

北海道のデータについては，10月18日に"COVID-19 北海道の感染者数プロファイルの解析"として，前回のブログに記載しました。その後も感染者数が多い状況が続き，24日には60名と最多を更新しました。ロジステック関数で最適化する方法で今回の解析も同様に行いました。

図1に4月20日から本日までの，日別の感染者数(日別obs)，日別感染者数の7日間移動平均価(日別ave)を示します（2月10日からのプロットは前回をご覧ください）。累計calcは最適化によって得た累計値の計算値，日別calcは累計calcから算出した日別感染者数の計算値です。
 
ピークが4月24日にあるプロファイル2は，全感染者数が860名，基本再生産数相当値が2.1で，こちらが全国的に第1波と呼ばれるものに相当します(こちらを第2波と呼ぶことがあります)。このピークは東京都のピークから約10日遅れています。

ピークが8月9日のプロファイル4は，全国的には感染者数が多かった第2波に相当し，本日の解析では全感染者数450名で基本再生産数相当値1.7となり，やはり東京都よりは10日近い遅れです。図1では日別感染者数の計算値も第2波(主要)としてプロットしてあります。
 
9月中旬からのなだらかな大きいプロファイル5をここでは第3波と呼びます。10月23日，24日と過去最多の感染者数が更新され，本日の解析では，このプロファイルが継続するとしたときの全感染者数は2,190名，基本再生生産数相当値は1.5，ピークは10月27日頃となりました。前回の解析では全感染者数1,270名，基本再生生産数相当値1.6，ピークは10月14日頃と見積もられていました。

第3波のピークの日時は，多かった先週の感染者数が影響して2週間近く遅くなり，想定される全感染者数が920名にも増えるという結果が得られました。なだらかなピークプロファイル(基本再生産数が小さい)がさらに広がって，全感染者数は第1波の2.5倍が見込まれます。

図1. 北海道の感染者数プロファイルの詳細と再生産率 [図のクリックで拡大]

Data source: 新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に関する情報: 北海道オープンデータポータル https://www.harp.lg.jp/opendata/dataset/1369.html

図1には，再生産率をプロットしてあります。この再生産率は日別感染者数の計算値から求めたもので，詳細は"COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [10月11日]"(図の見方，説明などもこちら)をご覧ください 。再生産率は，1人の感染者が新たに引き起こす感染者の数，すなわち，実効再生産数に相当する値です。

図2の再生産率を見ると，その高いところの値は基本再生産数相当値に対応して現れていますが，プロファイルが重なっているために鈍化して低めの値となっています。再生産率が１を越えると日別の感染者数が増えだし，1を切って小さくくなるところでピークを迎えて減少し始めます。

 

第1波は，2を越える大きな再生産率でしたが，ピークを過ぎると速やかに減少して順調に下がり，0.22まで低下しました。しかし，収束に至る0近くまでは低下せず，その後は上昇し始め，以後は1を挟んで上昇・下降を繰り返しました。第3波のプロファイル5では，現在は1に近い状態にあります。ピークを概ね1週間経過するまでは最適化の精度が充分ではないので，ご注意ください。

図2には，最適化解析の詳細として，各プロファイルの日別感染者数の計算値(プロファイル3についてD f1 calc，プロファイル4についてD f2 calc，プロファイル5についてD f3 calc)などを示します。

図2 北海道の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [図のクリックで拡大]

図2での感染者数の累計値は，累計数の直近の値(最大値)で除して1となるように規格化して累計obs'，最適化した累計値も同じ値で除して累計calc'としてプロットしてあります。この2つのプロットがよく重なっていれば最適化が良好であることを意味します。

 

第2波についての"τ×平均"と"τ×増加率"は，第2波と第3波を組み込んだものです。値は，日別感染者数をプロファイルの累計感染者数で除したものに感染惹起期間τを乗じたもので，平均は感染者数の移動平均値(日別ave)，増幅率は最適化から得た計算値(日別calc)を，それぞれ累計の計算値で除して算出しています。

τ×平均は実質的な増加率であり，最適化で得られるτ×増加率を追随しています。これは計算モデルが適切であること，モデルが実際を充分に追跡できていることを意味しています。よく見ると，7月下旬の連休で報告される感染者数の減少を反映してτ×増加率を下回り，その直後は報告数の増加を反映して上回るといった具合に，感染者数の変化も表現しています。このような現象は，8月の連休，そして9月の連休でも表れています。

 

図2の矢印は，直近の計算値の追随性について留意すべき箇所(赤い矢印)を指します。報告される感染者数が現在のプロファイルを大きく越えている(青い矢印)ことから，これが過度的なのか，あるいは，第6のプロファイルが重なって表れてくる可能性を示唆するのか，今後の経過にいっそう注意すべきです。

 
図の見方などは，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"もご覧ください。