As Time Goes By: 8月 2021

2021/08/28

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [8月28日; 2021年]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 28th, 2021]

東京都が発表した確定日別の感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。8月28日のデータによると，感染者数のピークは8月17日(報道発表の速報データの日付では18日)で，減少の傾向が明瞭となりました。第5波の全期間の感染者数は20万名を越え，昨年初めからの数の半数を越えてしまいます。

前回のブログ(8月21日)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，"第5波"を3つのプロファイル5A，5Bと5Cで表していました。日々の累計の感染者数をロジステック関数の和で表し，第4波と第5波のプロファイルに相当する各々のロジステック関数のパラメータを最小二乗法により最適化しました。最適化の具体的な方法は従来の解析と同じです。

図1には，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を示しています。また，前回の解析での第5波の３つのプロファイルの和を"第5波8/20"としてプロットしてあります。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク(増加時。減少時には底の値)，1よりも小さければ小さいほど減少・収束に向かう傾向が大きくなります。

第4波のプロファイルは，5月3日が変曲点(ほぼピークに相当)で，基本再生産数相当値(R₀)は1.48，環境収容力(期間全体の累計感染者数)は約46,000名です。これらのパラメータ値はこれまでのブログからは変化がありません。本ブログの日付は確定日ベースで，報道発表データ(当日分の数は1%程度，前日分が約80％，残りがその前の日付の分です)よりは概ね1日早くなります(報道発表の日付としては1日を加えて考えてください)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は，日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

再生産率は，日別の感染者数が最小となった6月11日から1を上回りはじめ，第5波となりました。6月30日には再生産率は1.28まで増加し，ほぼ横ばいとなりました。これはプロファイル5Aが寄与したもので，"アルファ型"(イギリス型)の感染プロファイルを反映していると考えられます。その後，7月11日頃から急激な増加を見せ始め，24日には1.75まで大きくなりました。これは1週間でおよそ1.75倍の日感染者を生ずる大きな値です。この様子を反映しているのがプロファイル5Bと5Cで，"デルタ型"(インド型)の感染力の強さと，出現の割合を示唆しています。

再生産率は8月3日には1を切ってひとまずピークを迎えたました。その後は微増に転じました。これは第5波プロファイルBからCへの移り変わりを反映しています。再生産率は1.14まで増えた後，16日には１を下回りました。この日のプロファイル5B(R₀が3.21ととても大きい)の値はピーク時の1/30まで小さくなっていて，この時点の感染者数の挙動にはプロファイル5Cが寄与しています。5CのR₀は1.82と5Bりも小さいので，減少のペースは５Bよりは低下しています。

第5波の最新のピークは8月17日となり，ピークから既に10日は経過しているので，プロファイルの確度は高くなっています。現在のプロファイルは，8月14日，21日の解析ともプロファイルはよっく対応しており，図1の"第5波8/21"よりはピークは1日早くなりました(解析する日々のデータの変動から，ピークに近い日々では1日程度はばらつきます)が，概形はよく合致しています。8月14日以降の日々の解析では，プロファイルには目立った変化が無いことから，解析の確度は充分に高いと考えています。

プロファイル5Aは，変曲点が7月16日，R₀は第4波よりも少し大きい1.54，環境収容力が約34,700名です。5Bは，変曲点が7月31日，R₀は3.21，環境収容力が約19,800名です。5Cは，変曲点が8月17日，R₀は1.82，環境収容力が約153,800名です。5Aの最大の日感染者数は約670名，5Bは約1,600名，5Cは約4,450名です。これらが重なった8月16日には約4,680名の最大の計算値となっています。

現在では，第5波はプロファイル5Cが主体となり，5Aは僅な日別感染者数，5Bはほとんど終息の状態です。第5波の全期間の全体の感染者数は21万8千名となりました。第5波は第4波のプロファイルよりもはるかに大きい4.75倍です。東京都の累計の感染者数は8月28日現在で33万5千名あまりで，第5波これまでで17万名あまりなので，すでに第5波が累計感染者数の半数を越えています。

図1. 東京都が8月28日発表の確定日別データ(8月27日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイル解析の詳細を示します。第4波のプロファイル(日別感染者数はD f4 calc)，第5波のプロファイルA(D f5A calc)，B(D f5B calc)とC(D f5C calc)，これまでのすべてのプロファイルを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.0となるように規格化した値です)。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第5波Cについての"τ×平均"と"τ×増加率"の２つの指標もプロットしてあります。"τ×増加率"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを意味します。第5波プロファイルCは合致が良好で，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆していました。図の第5波Cについては，"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，すでにピークを過ぎています。

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

解析では，できるだけ少ない数のロジスティック関数を用いて，関数の和として累積の感染者数へ最適化しています。用いているデータは暦日(日付，曜日，休日)についての過去の累積感染者数のみです。したがって，予測ではありません。新たなプロファイルが現れた時には，過去のプロファイルからの乖離としてその出現を検知できます。プロファイルの確度は出現の初期には低く，おおむね変曲点を1週間を過ぎると信頼に値する確度になります。もちろん，新たな出現とその性状は見通すことはできません。また，結果も報告(公表)されるデータの性質と正確さに依存しています。結果の解釈は，結果を観る観点にも大いに依存していますので，ご留意ください。

図3に，3月末から現在までの日別の感染者数(日別obs)，累計感染者数(累計obs)，解析で得た日別感染者数の計算値(日別calc)，累計感染者数の計算値(累計calc)，日別感染者数の7日間移動平均値(日別ave)を示します。累計obsは累計calcとよく合致していることから，図では重なって見取ることはできません。日別aveは，1月以降は，休日や曜日の変動を補正してから平均化しています。これまで，12個のロジステック関数を採用しています。累計calcと日別calcの計算は9月13日まで行いました。実際の感染者数は，新たなプロファイルの発生などから，計算値よりも多くなると考えられますが，12日時点でも，第4波のピークの日々に相当する日別の感染者数が見込まれます。

図3. 東京都の感染者数とプロファイルの時系列 [クリックで拡大]

COVID-19 日本と東京近県の感染者数プロファイルの解析 [8月28日; 2021年]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Japan and also those for prefectures nearby Tokyo [August 28th, 2021]

日本のCOVID-19感染者数と，東京の近県の感染者数について，NHKの集計データ(https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/data-widget/)を用いて感染者数のプロファイルを解析しました。データは2021年8月28日までの累計の感染者数です。

ここでは日本全体，神奈川県，千葉県，埼玉県と茨城県のプロファイルの解析結果を示します。第5波の主要なプロファイルの変曲点(ピーク)はこれらでは8月22日頃で，東京都の17日よりは遅くなっています。各プロファイルの確度は，変曲点から概ね１週間を経過すると高くなりますが，現時点での日数が少ないことから，県によって異なります。それでも，感染者数の傾向をプロファイルはよく表していると思っています。

解析の方法は，ブログ(8月28日)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"と同様で，"第5波"の3つのロジステック関数のプロファイル5A，5Bと5Cで表しています。第4波と第5波，およびそれ以前のプロファイルをロジステック関数の和で表し，日々の累計の感染者数に対して，第4波と第5波の各関数のパラメータを最小二乗法により最適化しました。最適化の具体的な方法は上記ブログの東京都と同様です。

グラフの図では，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，着目している各プロファイルの日別の感染者数の計算値，そして"再生産率"を示しています。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク(増加時。減少時には底の値)，1よりも小さければ小さいほど減少・収束に向かう傾向が大きくなります。また，破線の"第5波8/x"として，8月x日時点での解析による第5波の各プロファイルの和をグラフに示してあります。その時点と現在の差異からプロファイルの変化と確度を推察ください。

[日本全国]

図1は日本全国の感染者数についてのものです。東京都の場合と同様に，第5波はプロファイル5Cが主体で，5Aと5Bはほとんど終息の段階です。5Cの変曲点は8月22日，基本再生産数相当値(R₀)は2.13，環境収容力(終息までの全期間の感染者数)は557,000名です。8月23日からのプロファイルの変化が小さくなっているので，5Cのパラメーターは確度が高くなっています。今後やや幅が広がって(R₀小さくなって)，変曲点が遅くなるかもしれません。

図1. 日本全体の感染者数とそのプロファイル [図をクリックすると拡大]

再生産率は7月24日に最大値の1.7(目安としては，1週間後には日感染者数が1.7倍になる)に達し，8月22日には1を切ってピークを迎えたました。

プロファイル5AはR₀が1.53で，"アルファ型"(イギリス型)の感染プロファイルを反映していると考えられます。また，プロファイル5Bと5CはR₀が2.43と2.13と大きく，両者とも"デルタ型"(インド型)の感染力の強さと，出現の割合を示唆しています。5Aと5Bは流行の時期の差異を映し出しているようです。

第5波のプロファイルの合計の累計感染者数(環境収容力。将来に現れる感染者数も含みます)は約814,000となりました。そのうち，約652,000名が本日までに現れているので，今後の累計感染者数は約162,000名です。入院など療養を要する人の数は，感染者数の日付から概ね2週間遅れて来るので，まだピークと想定される数の半数には達してはいないでしょう。また，死亡される方の数は3週間程度の遅れとなるので，感染者数の大きさから，今後が危惧されます。

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

[神奈川県]

神奈川県についての解析の結果を図2に挙げます。東京都と比べると，プロファイル5Cが大きくなり続けましたが，8月18日頃にはほぼ一定のパラメーターとなりました。第5波Cの変曲点は22日で，東京都の17日よりも5日遅れとなりました。R₀は1.76とやや小さいのですが，5BのR₀は3.64ととても大きい値です。そのため，7月下旬には急激な感染者数の増大があり，28日には再生産率は1.78まで大きくなっています。５Cの環境収容力は約89,000名で，第5波全体で約107,000名です。

図2. 神奈川県が8月28日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

[千葉県]

千葉県についての解析の結果を図3に挙げます。神奈川県と同様に，プロファイル5Cが大きくなり続けました。8月21日頃までの再生産率が大きく，R₀が大きかったのですが，現在は2.1となっています。5Cの変曲点は20日で，東京都の17日よりも3日遅れです。5BのR₀は3.15ととても大きい値で，5CのR₀は1.76とやはり大きい値です。そのため，7月下旬には急激な感染者数の増大があり，26日には再生産率は1.80まで大きくなっています。５Cの環境収容力は約36,000名で，第5波全体で約57,000名です。

8月21日の"第5波8/21"よりもプロファイルの広がりも傾向が顕著です。しかも，8月27日と28日の感染者数は，これまでのプロファイルによるものよりも多く，大きなクラスターの発生，お盆以降の感染者数の増大，あるいは新たなプルファイルの発生を示唆しているかもしれません。

図3. 千葉県が8月28日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

[埼玉県]

埼玉県についての解析の結果を図4に挙げます。プロファイル5Aは第4波に近く，環境収容力が約1,200名と小さい。プロファイル5Bと5Cが大きく，他の近県とは異なっています。5Bの変曲点は8月9日，R₀は1.80，環境収容力は約37,000名です。現時点で日別感染者数への寄与が大きい5Cは，変曲点が8月22日，R₀が2.26で近県の値に近く，環境収容力は約23,000名です。第5波全体では約62,000名です。

図4. 埼玉県が8月28日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

[茨城県]

茨城県については，8月29日までのデータを解析しました。結果を図5に挙げます。プロファイル5Aは第4波に近く，環境収容5が約420名と小さい。プロファイル5Bが大きく，後続の5Cがやや小さく，埼玉県に近い状態ですが，この2つは起点が分かれています。現在はこれら2つともほぼ同じように減少に向かっています。5Bの変曲点は8月8日，R₀は1.97，環境収容力は約7,000名です。5Cは，変曲点が8月23日，R₀が2.87と大きく，環境収容力は約3,300名です。第5波全体では約10,800名です。

近県よりは人口当たりの感染者数は少ないのですが，頻発しているクラスターによる感染者数の変動ぶれが大きくなっています。それでも再生産率は7月21日には1.75にも達する大きな値でした。現在の再生産率は0.15近辺まで小さくなっていますが，これはR₀が大きい5Cとクラスター発生に由来しており，データの日数が増えると算出されるR₀が小さくなって，減少のペースが鈍化するものと考えられます。

図5. 茨城県が8月29日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

2021/08/14

COVID-19 東京都と近県の感染者数プロファイルの解析 [8月21日更新, 2021年]

COVID-19 東京都と近県の感染者数プロファイルの解析 [8月14日, 21日更新; 2021年]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo and nearby Prefectures [August 14th and 21th updated, 2021]

東京都が発表した確定日別の感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。2021年8月7日のブログでのプロファイルには，その後に顕著な変化が現われました。8月14日のデータによると，感染者数のピークは漸増を示し，8月15日(報道発表の速報データの日付では16日)頃を過ぎてようやく減少となります。東京オリンピック開催の期間が，今回の感染者数の増加の時期と対応しています。

参考までに，神奈川県，千葉県と埼玉県のプロファイルの解析結果を後方に挙げました。東京都，神奈川県と千葉県の第5波の主要なプロファイルは5Cで，基本再生産数相当値はおよそ1.83でほぼ同じ値です。埼玉県のプロファイルはこれらとは異なっていて，第5波の基本再生産数相当値はやはり1.82とほぼ同じです。

前回のブログ(8月7日)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，"第5波"を2つのプロファイル5Aと5Bで表していました。その後の漸増傾向を本解析に反映するため，3つ目のプロファイ5Cを導入しました。第4波と3つの第5波のプロファイルをロジステック関数の和で表し，日々の累計の感染者数に対して各関数のパラメータを最小二乗法により最適化しました。最適化の具体的な方法は従来の解析と同じです。

[8月21日更新]

図0-1が8月14日の図1に，図0-2が同じく図2に対応する，8月21日の解析結果です。

第5波はプロファイル5Cが主体となり，5Aは僅な日別感染者数，5Bはほとんど終息の状態です。5Cの変曲点は8月18日，基本再生産数相当値は1.80，環境収容力は144,700名です。第5波の全期間の全体の感染者数は21万名となりました。前回の解析よりも約8,000名の増加です。

前回の解析では5Cはまだ変曲点(前回の計算では17日)には到達していませんでしたが，今回の解析では日別感染者数が僅かに増えて変曲点は1日遅くなりました。再生産率も17日には1よりも小さくなっており，このまま経過すると，来週後半には日別感染者数の減少傾向がより明瞭となり，プロファイルの確度も高くなりそうです。

図0-1. 東京都が8月21日発表の確定日別データ(8月20日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図0-2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細（8月21日解析） [クリックで拡大]

更新は以上です。

[8月14日の続き]

最適化の期間内には，7月22日から25日までの4連休と8月8日と9日の連休がありました。報告される感染者数は，連休の影響を受けて，その期間と直後は感染者数は少なく報告されます。連休中と直後の数日は，通常の日曜日とその直後の感染者数の比率(計算値に対する報告数の割合)に近くなると仮定し，また最小二乗法の重みも小さくして解析を行いました。また，この操作の後に，減少分を後日の増加分で補填する処理を行いました。その他の日々については，曜日ごとの過去の比率データで補正して曜日による変動を低減しています。これら操作により，ある期間の累計感染者数は実際の累計数とは乖離させないという条件を付しています(前回までのブログにて説明しました)。

以前の解析の期間には，主要なプロファイルはせいぜい1つで，これに裾を引いた前後のプロファイルが重なっていました。今回の解析では，7月以降は，なんと3つのプロファイルが重なっています。これら３つのプロファイルの個々のパラメータは累計感染者数の日々の値を反映するもので，個々のパラメータの意味するところはこれまでのパラメータの意味よりも低くなっています。典型例と考えてください。

図1は，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。また，前回の解析での第5波のプロファイルの和を"第5波8/07"としてグラフに示してあります。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク(増加時。減少時には底の値)，1よりも小さければ小さいほど減少・収束に向かう傾向が大きくなります。

第4波のプロファイルは，5月3日が変曲点(ほぼピークに相当)で，基本再生産数相当値(R₀)は1.48，環境収容力(期間全体の累計感染者数)はおよそ46,000名です。これらのパラメータ値はこれまでのブログからは変化がほとんどありません。本ブログの日付は確定日ベースで，報道発表データ(当日分の数は1%程度，前日分が約80％，残りがその前の日付の分です)よりは概ね1日早くなります(報道発表の日付は1日を加えて考えてください)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は，日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

再生産率は，日別の感染者数が最小となった6月11日から1を上回りはじめ，第5波となりました。6月30日には再生産率は1.28まで増加し，ほぼ横ばいとなりました。これはプロファイル5Aが寄与したもので，"アルファ型"(イギリス型)の感染プロファイルを反映していると考えられます。その後，7月11日頃から急激な増加を見せ始め，24日には1.71まで大きくなりました。これは1週間でおよそ1.7倍の日感染者を生ずる大きな値です。この様子を反映してるのがプロファイル5Bで，"デルタ型"(インド型)の感染力の強さと，出現の割合を示唆しています。

再生産率は8月4日には1を切ってひとまずピークを迎えたました。その後はまた微増に転じ，第5波プロファイルAとBから乖離する感染者数の増加分が8月7日頃に認められ，5Cのプロファイルを加えました。この間の再生産率は1.06まで僅かに増えました。プロファイル5Cの基本再生産数相当値は5Bよりも小さいので減少の速度は低下しています。再生産率が1よりも小さくなるのは15日で，この時には5Aと5Bの割合が大きく低下しているので，今後の減少傾向は5Cのもので，やや緩やかな減少となります。5Cはやはりデルタ型を反映していると考えています。

第5波はまだ進行中なので，プロファイルの現在の値は暫定的です。とくに5Cは未だ変曲点に達しておらず，しかも4連休と2連休があったこと，3つプロファイルが近接して重なっているので，確度はまだ高くはありません。それでも図1の"第5波8/07"とは極めてよく合致しており，前回と今回の解析の確度は高いと考えています。

プロファイル5Aは，変曲点が7月15日，R₀は第4波よりも少し大きい1.57，環境収容力がおよそ34,400名です。5Bは，変曲点が7月31日，R₀は2.86，環境収容力がおよそ26,000名です。5Cは，変曲点が8月16日，R₀は1.86，環境収容力がおよそ130,000名です。5Aの最大の日感染者数は約700名，5Bは約1,700名，5Cは約4,000名です。これらが重なった8月4日には約4,130名，14日には約4,300名の最大の計算値となっています。東京都の最新のエピカーブ(発症日ごとの感染者数データ)を見ると，7月27日頃に最初のピークがあり，その後にやや大きなピークが認められます。解析したプロファイルには，診断確定日ベースで7月31日(発症日に約4日を加算した日付)が５Bのピークなので，対応は良好です。

第5波のプロファイルの合計の累計感染者数(環境収容力。将来に現れる感染者数も含みます)は約202,000となりました。前回の合計は104,600名でしたので，この1週間で倍増し，約10万名の増加となりました。この増加は，図1の"第5波8/07"を越える分で，オリンピック開催開始後の1週間に感染した人に起因する数と考えられます。また，直近1週間の感染者数は約3万名で，10万名の増加分は今後にも大きな感染者数をもたらします。なお，第5波は第4波のプロファイルよりもはるかに大きい4.4倍です。

図1. 東京都が8月14日発表の確定日別データ(8月13日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイル解析の詳細を示します。第4波のプロファイル(日別感染者数はD f4 calc)，第5波のプロファイルA(D f5A calc)，プロファイルB(D f5B calc)とC(D f5C calc)，これまでのすべてのプロファイルを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.6となるように規格化した値です)。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第5波BとCについての"τ×平均"と"τ×増加率"の２つの指標もプロットしてあります。"τ×増加率"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを意味します。第5波プロファイルBとCはこれらの合致が良好で，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆していました。図の第5波Bについては，"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，すでにピークを過ぎています。なお8月8-9日頃のこれら両者の指標の一致度は良い(連休の影響を避けるために重みを小さくしています)ので，連休の取り扱いと現在のパラメータは妥当と考えています。

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

[神奈川県]

神奈川県についての8月14日のNHKのデータ(https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/data-widget/)による解析を図3(図1に相当)に挙げておきます。東京都と同様に，8月7日(図の"第5波8/07”)以降にプロファイルに変化がありました。オリンピック開催中の感染状況を反映しているはずです。第5波Cの変曲点は18日で，東京都のものより3日遅れです。基本再生産数相当値は1.83で東京都と千葉県とほぼ同じ，環境収容力は約64,000名です。

図3. 神奈川県が8月14日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

[千葉県]

千葉県についての8月14日のNHKのデータによる解析を図4(図1に相当)に挙げておきます。東京都と同様に，8月7日(図の"第5波8/07”)以降にプロファイルに変化がありました。週初の連休で少なかった感染者数が，週の後半に現れて感染者数が多くなっています。ほぼプラト―のピークですが，第5波の主要なプロファイル5Cの変曲点は17日で，東京都のものより2日遅れです。基本再生産数相当値は1.84で東京都と神奈川県とほぼ同じ，環境収容力は約30,000名です。

図4. 千葉県が8月14日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

[埼玉県]

埼玉県についての8月14日のNHKのデータによる解析を図5(図1に相当)に挙げておきます。第5波はほぼ５Bのプロファイル1つで表され，7日のプロファイルとほぼ同じ内的自然増加率で増加傾向が長引きました。プロファイル5Bの変曲点は12日で，東京都の変曲点よりも4日早くなっていますが，まだ確定的ではありません。なお，東京都の5Bと5Cを１つのプロファイルで表すと変曲点は8日になり，やはり4日遅れです。基本再生産数相当値は1.82で東京都，神奈川県と千葉県とほぼ同じ，環境収容力は約48,600名です。

図5. 埼玉県が8月14日発表の日別データに基づきます [図をクリックすると拡大]

2021/08/07

COVID-19 東京都の感染者数プロファイルの解析 [8月7日, 2021年]

Profile analyses of COVID-19 affected numbers in Tokyo [August 7th, 2021]

東京都が発表した確定日別の感染者数を用いて，感染者数のプロファイルを解析しました。2021年8月7日のデータによると，感染者数のピークはかなり早まって8月2日(報道発表の速報データの日付では3日)と得られました。実際に感染が最大となったのは7月26日頃となります。

前回のブログ(7月10日更新)の"東京都の感染者数プロファイルの解析"では，新たなプロファイル"第5波"を導入していました。東京都の感染者数のプロファイルを見ると，7月11日頃を境に，第5波の傾向に変化が見られ，増加傾向が著しくなりました。そこで，第5波が2つのロジステック関数のプロファイルとして，前回のプロファイルを5Aとし，さらに，5Bを追加して，累積の感染者数に対して関数のパラメータを最適化しました(先立つ第3波と第4波のパラメータも同時に最適化しています)。最適化の方法は従来の解析と同じです

ただし，7月22日から25日までの4連休の感染者数は少なく報告されることから，通常の日曜日の感染者数の比率(計算値に対する報告数の割合)に近くなるとまず仮定して解析を進め，その比率の挙動に注意しながら，次第に比率を更新された比率に置き換えました。この操作は報告数を計算値に対応させたことに等しいので残差が0に近くなります。これは，最小二乗法にこれら日々の値を含めない(あるいは重みをほぼ0にする)ことに相当します。この操作の後に，減少分を後日の増加分で補填する処理を行いました。その他の日々については，曜日ごとの過去の比率データで補正して曜日による変動を低減しています。これら操作により，ある期間の累計感染者数は実際の累計数とは乖離させないという条件を付しています(前回のブログにて説明しました)。なお，連休前の7月18日の時点での解析を図3として後方に挙げてあります。

図1は，日別の感染者数(日別obs)，その7日間移動平均値(日別ave)，本ブログの解析による日別の感染者数の計算値(日別calc)，そして"再生産率"を挙げます。"再生産率"は"実効再生産数"に相当する値で，1よりも大きければ大きいほど感染は拡大し，1でピーク(増加時。減少時には底の値)，1よりも小さければ小さいほど減少・収束に向かう傾向が大きくなります。

第4波のプロファイルは，5月3日が変曲点(ほぼピークに相当)で，基本再生産数相当値(R₀)は1.49，環境収容力(期間全体の累計感染者数)はおよそ46,000名です。これらのパラメータ値はこれまでのブログからは変化がほとんどありません。本ブログの日付は確定日ベースで，報道発表データ(当日分の数は1%程度，前日分が約80％，残りがその前の日付の分です)よりは概ね1日早くなります(報道発表の日付は1日を加える)。なお，実効再生産数は感染が生じた日が基準なので，"再生産率"を実効再生産数に対応させる際は，日付から7日を差し引いてグラフをご覧ください。

第4波プロファイルから乖離する感染者数の増加分が5月17日頃に現れだしました。6月12日の時点の解析では，増加分を反映する新たなプロファイルを第4波Bとして，その増加の傾向を指摘しました。6月26日の解析では，このプロファイルを"第5波"として，その特長を調べました。今回のプログでは第5波Aとしているこのプロファイルは，7月20日頃に変曲点(ピーク)に達しました。プロファイルの環境収容力(全期間の感染者数)は第4波のプロファイルよりは少し数が大きくなっています。

再生産率は，日別の感染者数が最小となった6月11日から1を上回りはじめ，第5波となりました。6月30日には再生産率は1.28まで増加し，ほぼ横ばいとなりました。これはプロファイル5Aが寄与したもので，"アルファ型"(イギリス型)の感染プロファイルを反映していると考えられます。

その後，7月11日頃から急激な増加を見せ始め，24日には1.73まで大きくなりました。これは1週間でおよそ1.7倍の日感染者を生ずる大きな値です。この様子を反映してるのがプロファイル5Bで，"デルタ型"(インド型)の感染力の強さと，出現の割合を示唆しています。その後は減少に転じ，8月2日には1を切ってピークを迎えたました。その後も，大きな感染者数が続いていますが，やがて急速な減少傾向に入るものと考えられます。この減少傾向は8月15日頃までは著しく，その後はやはり減少傾向にあるプロファイル5Aが効いてきて，やや緩やかな減少へと推移します。

第5波はまだ進行中なので，プロファイルの現在の値は暫定的です。とくに変曲点からの日数の経過はまだわずか4日で，しかも直前に4連休があったこと，5Aと5Bの2つプロファイルが近接して重なっているので，確度はまだ高くはありません(変曲点を過ぎておおむね1週間を過ぎると確度は高くなります)。

プロファイル5Aは，変曲点が7月20日，基本再生産数相当値(R₀)は第4波よりも少し大きい1.54，環境収容力がおよそ49,700名です。5Bは，変曲点が5Aから13日遅い8月2日，基本再生産数相当値(R₀)は2.60，環境収容力がおよそ58,000名です。5Aの最大の日感染者数は約900名，5Bは約3,300名です。これらが重なった8月2日には約4,020名の最大の計算値となっています。確定日データでは8月3日の値が約4,780名と見積もられ（公表値は暫定的で，まだ確定していません），曜日補正を施した解析での値の約4,730名とよく対応します。なお，報道された8月4日の速報データでは4,166名で，曜日を考慮すると約4,050名になりますので，解析との差は0.7％と僅かです。

第5波のプロファイルの合計の累計感染者数(環境収容力)は約104,600名となり，第4波のプロファイルよりもはるかに大きい2.3倍です。

東京都は7月12日に緊急事態宣言を発出し，その効果が現れるのは2週間後の7月26日以降と考えられます。プロファイルを見ると，26日以降にプロファイルのプラト―の見え始めていいますが，効果が顕著に現れているようには見えません。なお，今回の解析では第5波のピークを現時点では8月2日としていますが，その後もやや大きな感染者数が報告されています。ピークが高い状態がしばらく続き，ピークも数日は遅くなるかもしれません。

先の解析では8月中旬にピークが現れると予想していましたが，このように早期に減少に転じた要因としては，デルタ株の大きな基本再生産数相当値(急速な増大は速やかな減少につながる＝感染者者の集団の多数を感染させてしまって，非感染者を減ずる飽和現象の効果)，人々の対応，ワクチン接種の進行による効果，などが考えられます。今後の状況には，緊急事態宣言の効果(有意に効果があればですが)が，減少の傾向を加速させていくのではないでしょうか。

図1. 東京都が8月7日発表の確定日別データ(8月6日まで)に基づく [図をクリックすると拡大]

図2に東京都の感染者数プロファイル解析の詳細を示します。第3波のプロファイルC(日別感染者数はD f3C calc)，第4波のプロファイル(D f4 calc)，第5波Aのプロファイル(D f5A calc)と第5波B(D f5B calc)，これまでのすべてのプロファイルを合成した計算値(日別calc)を示しています。感染者数の累計値(累計obs')に計算値を最適化した結果(累計calc')も図に示してあります(最新の累計感染者数で除して最大値が１.6となるように規格化した値です)。

図2. 東京都の感染者数プロファイルの最適化の詳細 [クリックで拡大]

第5波AとBについての"τ×平均"と"τ×増加率"の２つの指標もプロットしてあります。"τ×増加率"は内的自然増加率の理論的な変化を表し，実際のデータからの"τ×平均"が，最適化で得られるτ×増加率をよく追随していれば，解析モデルと実際のデータの一致が良好であることを意味します。既に終息の状態にある第4波プロファイルはこれらの合致が良好で，感染の形態(変異株の構成が単一，など)が対象の期間にわたって一様であることを示唆していました。図の第5波AとBについては，"τ×平均"と"τ×増加率"の値が初期の半分を過ぎる時点が変曲点なので，すでにピークを過ぎています。なお7月18日から26日頃のこれら両者の指標の一致度がやや悪く(連休の影響を避けるため重みを小さくしています)，その後はその以前の延長に沿っているので，現在のパラメータは妥当と考えています。

図の見方は，"COVID-19 感染者数プロファイルの計算モデルと見方"をご参考ください。

[7月18日時点]

東京都は7月18日に速報の感染者数のみを発表し，確定日別データの発表はありませんでした。7月18日の速報データによる解析を図3(図1に相当)に挙げておきます。第5波Bを組み込んであり，急速な立ち上がりを示しています。変曲点は8月11日以降で，基本再生産数相当値は1.6，環境収容力は14万名余りでした。現在のパラメータは基本再生産数相当値は2.6と大きくなっており，これに対応して環境収容力の低減，変曲点までの日数の短縮がありました。

図3. 東京都が7月18日発表の速報日別データに基づく [図をクリックすると拡大]

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