COVID-19 K値は日感染者数の7日間移動平均に対応する

COVID-19: K値は日感染者数の7日間移動平均に対応する

COVID-19: The K value is related to the 7-days moving average of daily increases in infected cases

(As of June 29, 2020)

最近注目の，大阪大学の中野貴志教授らによる，K値について考察してみました。

中野貴志教授らによる論文のpreprint: Novel indicator of change in COVID-19 spread status: by Takashi Nakano, Yoichi Ikeda (doi: https://doi.org/10.1101/2020.04.25.20080200)

この論文については，次のwebサイト[中野貴志教授（核物理研究センター）による論文等（K値について）］に詳しく記載されています。

https://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/info/corona/corona_info/from_members/rcnp_nakano

上記の論文でのK値は，

    K =1−(1週間前の総感染者数)/(当日の総感染者数)        1)

として表されています。

1日の新たな日感染者数の，ある基準日からの累計が総感染者数です。1週間前の総感染者数は，直前の7日間の日感染者の和を，当日の総感染者数から差し引いた数となります。

   (1週間前の総感染者数)=(当日の総感染者数)−(7日間の日感染者の和)

ところで，

   (7日間の日感染者の和)=7×(7日間の日感染者の和/7)=7×(7日間の日感染者の移動平均)

なので，この2つの関係を式1)に代入すると，

   K =1−｛(当日の総感染者数)−7×(7日間の日感染者の移動平均)}/(当日の総感染者数)

      =7×(7日間の日感染者の移動平均)/(当日の総感染者数)

      =(7日間の日感染者の和)/(当日の総感染者数)

となります。この値を以下では仮に補正移動平均値Mとよびます。

次のグラフは，東京都の確定日別による陽性者数について，累計値（グラフでは累計obs），K値，M値をプロットしました。同時にプロットした累計SIcalcは，私が累計値に対して最適化したロジステック関数の値です。なお，累計の基準日は，感染の最初の確定日である1月22日としています。

Fig. 1　K値と補正移動平均値Mの比較(東京都の確定日別陽性者数)

グラフを見ると，K値とM値は完璧に一致しており，同じものであることが解ります。すなわち，K値は，(7日間の日感染者の和)/(当日の総感染者数)，あるいは，7×(7日間の日感染者の移動平均)/(当日の総感染者数)です。感染者数の指標として7日間の移動平均値を採用する場合も多々見受けられ，それらの値を累計数で除したものがK値に相当すると考えると，双方とも互いに密接に関連していると理解できます。

次のグラフでは，累計数の基準日（以降の累計数からこの日7日前の累計数を差引く）を3月30日，そして5月23日として，K値とM値をプロットしました。これら基準日の後では，ほぼ直線的に値は減少しています。しかし，値が小さくなるにつれて，傾きの絶対値は小さくなっています。

 

Fig. 2 K値とM値の比較（基準日の選択）

なお，ロジステック関数は，コンパートメントモデルの基本となるSIモデル（SIRモデル，SIRDモデル等で，RやDへの推移を0とした場合に相当）と同じものです。ここでは，2つのロジステック関数の和として累計数に最適化しています。このときの日感染者数と，最適化関数から計算した日感染者数を次に示します。

Fig. 3  東京都の感染者数

Data source: 東京都の公開データ"確定日別による陽性者数の推移"

https://stopcovid19.metro.tokyo.lg.jp/?tab=reference